Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right)\)?

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \) là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{13}}{4},\,f\left( 2 \right) = 6\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)\) trên \([-1;2]\) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng.

Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2;1), đường cao BH có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\) và trung tuyến CM có phương trình \(x+y+1=0\). Tìm tọa độ đỉnh C?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số \(y = {f^2}\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m - 8} \right)x + 2\) nghịch biến trên toàn trục số?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\) trên \(\left( {0;3} \right]\) bằng:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết tập nghiệm của bất phương trình \(x - \sqrt {2x + 7}  \le 4\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + b\).

Cho hàm số đa thức bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\)  có ba điểm cực trị.

Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình \({\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + 2\sin x = 0\) trên đường tròn lượng giác là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD).

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?

Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{3 - x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hàm số \(y =  - \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} + mx + 4 = 0\) có nghiệm.

Hàm số \(y = {x^3} - 9{x^2} + 1\) có hai điểm cực trị là \({x_1},\,{x_2}\). Tính \(x_1+ x_2\).

Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{1 - \cos x}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là \(45^0\). Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) có hai điểm cực trị.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x+y-1=0\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v  = \left( {4;0} \right)\) cắt đường tròn (C) tại hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\)  và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Giá trị  \({x_1} + {x_2}\) bằng:

Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - m} }} + \sqrt { - x + 2m + 6} \)  xác định trên (-1;0):

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng:

Hàm số \(y =  - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m\) có giá trị lớn nhất trên [0;2] bằng - 4?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\) có ba đường tiệm cận.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - m\sqrt {{x^2} + 1}  + m + 4 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.

Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 + 4x}}{{1 + x}}\) là:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x - 5}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f\left( x \right) = \pi \) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Khối đa diện đều loại {3;4} có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là:

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.

Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.