Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là 

 Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 - 0\) . Tính bán kính R của mặt cầu  (S). 

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\)  là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau  

Tập giá trị của hàm số \(y = {e^{ - 2x + 4}}\) là 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Hàm số dạng \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + 2 = 0\) . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - 2x - {x^2}} \right)\) là 

Cho hàm số \(\frac{{x + 1}}{{2x - 2}}\) . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình nón có bán kính đáy băng a và độ dài đường sinh băng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

Tập xác định của hàm số \(y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019\)  là 

Cho hình trụ có chiều cao bằng  2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình trụ bằng  .

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{3x}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2x - 6}}\) là 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\)  trên đoạn [2;  -3] bằng 

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 2018} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} \)  

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình  \(log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0\) là 

Cho \(a > 0,a \ne 1\) và \({\log _a}x =  - 1;{\log _a}y = 4\) . Tính \(P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)\)

Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}\) . Tính S = a + 2b + c

Cho số thực m > 1 thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2m - 1} \right|} dx = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho đa giác đều có  2018đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 2t + 10\left( {m/s} \right)\) , trong đó  t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \pi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 3\,\,\,khi\,\,x \ge 1}\\
{5 - x\,\,\,khi\,\,x < 1\,\,}
\end{array}} \right.\). Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx + 3} \int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx - \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên  khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) ? 

Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m ): mx + 2y + nz +1 = 0 và (Q_m ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng (  ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n.

Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz  tại A, B, C sao cho M  là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và  SA vuông góc với đáy  ABCD. Tính sin\(\alpha \) với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) . 

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y = x -1. Biết phương trình f(X) = 0 có ba nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3}\). Giá trị của \({x_1}{x_3}\) bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Cho \(f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}\). Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\) là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m \in Z\) và phương trình \({\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\sqrt {x + 2} \) có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thang vuông tại A  và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác  S.ABC.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của m+n là 

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD)  không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . 

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có đồ thị (C) , đường thẳng \(\left( d \right):y = m\left( {x + 1} \right)\) với m là tham số, đường thẳng \(\left( \Delta  \right):y = 2x - 7\). Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(-1;0); B;C sao cho B,C cùng phía với \(\Delta \) và \(d\left( {B;\Delta } \right) + d\left( {C,\Delta } \right) = 6\sqrt 5 \)

Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(\frac{1}{4} < b < a < 1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {b - \frac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b \)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos\(\varphi \) với \(\varphi \)  là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2018} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

Cho hình chóp  S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\) , khoảng cách giữa SA, BC là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\) . Biết hình chiếu của  S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC  tính thể tích khối chóp S.ABC .