Một vật dao động điều hòa, thương số giữa gia tốc và lực kéo về có giá trị không đổi theo thời gian. 

+ Khi k ngắt :

-Điện trở tương đương mạch ngoài ( R₁ nt (R₂//R₃) ): R_Nngat = ( 2+2 ) = 4 .

-Cường độ dòng điện qua mạch chính khi k ngắt: \({{I}_{ngat}}=\frac{E}{{{R}_{Nngat}}+r}=\frac{E}{4+1}.\)

+ Khi K đóng: -Điện trở mạch ngoài chỉ còn R₂// R₃ : \({{R}_{Ndong}}=\frac{{{R}_{3}}{{R}_{2}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{2}}}=\frac{6.3}{6+3}=2\,\Omega .\)

- Cường độ dòng điện qua mạch chính khi k đóng: \({{I}_{dong}}=\frac{E}{{{R}_{Ndong}}+r}=\frac{E}{2+1}.\)

+ Tỉ số cường độ dòng điện mạch ngoài khi K ngắt và khi K đóng là\(\frac{{{I}_{ngat}}}{{{I}_{dong}}}=\frac{{{R}_{Ndong}}+r}{{{R}_{Nngat}}+r}=\frac{2+1}{4+1}=\frac{3}{5}.\)

Ta có \({{\text{r}}_{\text{n}}}\text{= }{{\text{n}}^{\text{2}}}{{\text{r}}_{\text{0}}}.\)

Mà 

\(\begin{array}{l}
{{\rm{F}}_{{\rm{dien}}}}{\rm{ =  }}{{\rm{F}}_{{\rm{ht}}}}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{k}}\frac{{{\rm{q}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}}}{{{\rm{r}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}}}{\rm{ =  m}}\frac{{{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{r}}_{\rm{0}}}}}\\
{\rm{k}}\frac{{{\rm{q}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}}}{{{\rm{r}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}}}{\rm{ =  m}}\frac{{{\rm{v}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}}}{{{{\rm{r}}_{\rm{4}}}}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{k}}\frac{{{\rm{q}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}}}{{{\rm{r}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}}}{\rm{  =  m}}\frac{{{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{r}}_{\rm{0}}}}}\\
{\rm{k}}\frac{{{\rm{q}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}}}{{{\rm{256r}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}}}{\rm{ =  m}}\frac{{{\rm{v}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}}}{{{\rm{16}}{{\rm{r}}_{\rm{0}}}}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow {\rm{256  =  }}\frac{{{\rm{16}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{v}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}}} \Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{v}}}{{\rm{4}}}.
\end{array}\)

Độ hụt khối:

\(\Delta m\text{ }=\left( Z.{{m}_{p}}+\left( A-Z \right).{{m}_{n}} \right)-{{m}_{X}}\)

\(\Rightarrow \Delta {{m}_{U234}}=92.1,007276u+\left( 234-92 \right).1,008665u-233,9904u=1,909422u\) 

Ta có:

\(P=R.{{I}^{2}}=0(W)\)

Ta có:

\(\frac{{{\varepsilon }_{2}}}{{{\varepsilon }_{1}}}=\frac{\frac{hc}{{{\lambda }_{2}}}}{\frac{hc}{{{\lambda }_{1}}}}=\frac{\frac{hc}{{{n}_{2}}\lambda _{2}^{'}}}{\frac{hc}{{{n}_{2}}\lambda _{1}^{'}}}=\frac{{{n}_{1}}\lambda _{1}^{'}}{{{n}_{2}}\lambda _{2}^{'}}=\frac{3.1,4}{0,14.1,5}=20.\)

Theo giả thiết \({{U}_{C}}=0,5U=0,5\sqrt{U_{R}^{2}+U_{C}^{2}}\)

Chọn U = 2(V) thì U_C = 1(V) và U_R = \(\sqrt{3}(V)=> \frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Khi có cộng hưởng thì tần số góc riêng bằng tần số ngoại lực nên  k=m. w² => m=0,1(kg) 

Bước sóng truyền trong môi trường có chiết suất n là λ thì bước sóng trong chân không là \({{\lambda }_{0}}=n\lambda \) nên \(\varepsilon =\frac{hc}{{{\lambda }_{0}}}=\frac{hc}{n\lambda }\Rightarrow n=\frac{hc}{\varepsilon \lambda }.\)

+ Các điện tích q₁ và q₂ tác dụng lên điện tích q₃ các lực \(\overrightarrow{{{F}_{13}}}\) và \(\overrightarrow{{{F}_{23}}}\)có phương chiều như hình vẽ và độ lớn

\({{F}_{13}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{3}} \right|}{A{{C}^{2}}}=2,7N\), \({{F}_{23}}=k\frac{\left| {{q}_{2}}{{q}_{3}} \right|}{B{{C}^{2}}}=3,6N\)

+ Lực tổng hợp tác dụng lên q₃ có phương chiều như hình vẽ, và độ lớn

\(F=\sqrt{F_{13}^{2}+F_{23}^{2}}=4,5N\)

Chu kì dao động của sóng cơ là 0,05 s. 

Vì \({{\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }}_{\text{n}}}\text{= }\frac{{{\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }}_{\text{ck}}}}{\text{n}}\)

Ta có:

\({{\lambda }_{0}}=\frac{hc}{A}=\frac{{{19,875.10}^{-26}}}{{{1,88.1,6.10}^{-19}}}={{0,66.10}^{-6}}\left( m \right)\)

Tại thời điểm t₁: \({{x}_{1t1}}=-3cm;{{x}_{2t1}}=-1,5cm\)

Tại thời điểm t₂: \({{x}_{1t2}}=1,5\sqrt{3}cm;\quad {{x}_{2t2}}=0\)

=>  \(\ {{x}_{1t1}}+{{x}_{2t1}}=-4,5cm\).

Khoảng cách giữa hai phần môi trường dao động với biên độ cực đại là l/2=2(cm) 

Ta có:

\(I=\frac{U}{R}\)=4  A.   

Mỗi ô có khoảng thời gian là 1/3 s

Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 2 đến ô thứ 5 có 5T/4 =1 s):

  \(\frac{5T}{4}=1s\Rightarrow T=0,8s=>f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,8}=1,25Hz.\)

Mạch tách sóng chỉ có ở máy thu thanh. 

Ta có:

\({{x}_{7}}-{{x}_{2}}=7\frac{\lambda D}{a}-2\frac{\lambda D}{a}=5\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{\left( {{x}_{7}}0{{x}_{2}} \right)a}{5D}=\frac{{{4,5.10}^{-3}}{{.10}^{-3}}}{5.1,5}{{0,6.10}^{-6}}\left( m \right).\)

Ta có:

\(\ell =n\frac{\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }}{\text{2}}=3.\frac{40}{2}=60(cm)\)

Bài cho biết khối lượng của các hạt trước và sau phản ứng nên ta sử dụng công thức

\(\Delta Q=\left( {{m}_{t}}-{{m}_{s}} \right).{{c}^{2}}=\left( {{m}_{Cl}}+{{m}_{p}}-{{m}_{Ar}}-{{m}_{n}} \right){{c}^{2}}.\)

\(=\left( 36,956563+1,007276-36,956889-1,008665 \right).931,5\approx -1,6<0.\)

Vậy phản ứng thu năng lượng 1,6 MeV.

Ta có:

\({{L}_{2}}-{{L}_{1}}=10\lg \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=10\lg \frac{10{{I}_{1}}}{{{I}_{1}}}=10(dB)>0\)

Ta có:

Ta thấy \({{t}_{3}}-{{t}_{2}}=\Delta t=10h\) và \({{t}_{2}}=0,5h\) nên

\(\frac{\Delta {{N}_{1}}}{\Delta {{N}_{2}}}={{e}^{\frac{\ln 2}{T}{{t}_{2}}}}\Rightarrow \frac{{{10}^{15}}}{{{2,5.10}^{14}}}={{e}^{\frac{\ln 2}{T}.10,5}}\Rightarrow T=5,25\left( h \right) .\)

Ta có:

k=m. w²=250(N/m) 

Ta có:

\(\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ =}\sqrt{\frac{g}{\ell }}=>\ell =1(m)\)

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là \({{e}_{c}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\).

Ta có:

u_max = \(40\sqrt{2}\,V\)

Vật thật qua thấu kính cho ảnh thật => đây chỉ là thấu kính hội tụ

Theo giả thiết thì 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
d' = 2d\\
d' + d = 36(cm)
\end{array} \right. =  > \left\{ \begin{array}{l}
d = 12(cm)\\
d' = 24(cm)
\end{array} \right.\\
 =  > f = \frac{{d.d'}}{{d + d'}} = 8(cm)
\end{array}\)

Lần 1: mạch chỉ R và C nối tiếp thì:

\(\tan (\frac{-\pi }{4})=\frac{-{{Z}_{C}}}{R}=>{{Z}_{C}}=R\quad (1)\)

Lần 2: Mạch có RLC mắc nối tiếp thì

\(\tan (\frac{\pi }{4})=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\quad (2)\)

Từ (1) và (2) => \({{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\) 

Dễ thấy đồ thị nằm ngang không đổi là: 

\(\begin{array}{l}
{U_{RL}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + ({Z_L} - {Z_C})_{}^2} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{{Z_C}({Z_C} - 2{Z_L})}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }} = U.\\
 \Leftrightarrow {Z_C} - 2{Z_L} = 0 \Rightarrow {Z_C} = 2{Z_L}(1)
\end{array}\)

Tại R= 0: \({{U}_{L}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})_{{}}^{2}}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{({{Z}_{L}}-2{{Z}_{L}})_{{}}^{2}}}=U.\). Và \({{U}_{C}}=2U\).

Tại giao điểm U_RL và U_C thì R= R₀: \({{U}_{RL}}={{U}_{C}}\Leftrightarrow U=\frac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{R_{0}^{2}+Z_{L}^{2}}}.\).

\(=>Z_{C}^{2}=R_{0}^{2}+Z_{L}^{2}\Leftrightarrow 4Z_{L}^{2}=R_{0}^{2}+Z_{L}^{2}\Rightarrow Z_{L}^{{}}=\frac{{{R}_{0}}}{\sqrt{3}};{{Z}_{C}}=\frac{2{{R}_{0}}}{\sqrt{3}}\)(2)

Khi R = 2R₀, thì điện áp hiệu dụng U_L: \({{U}_{L}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})_{{}}^{2}}}=\frac{U\frac{{{R}_{0}}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{4{{R}_{0}}^{2}+(\frac{{{R}_{0}}}{\sqrt{3}})_{{}}^{2}}}=\frac{U}{\sqrt{13}}\). 

Ta có:

\(\lambda =\frac{{{3.10}^{8}}}{f}=\frac{{{3.10}^{8}}}{{{0,5.10}^{6}}}=600\left( m \right)\Rightarrow .\)

vì hiệu điện thế hai đầu điện trở thuần luôn cùng pha với cường độ dòng điện trong mọi trường hợp

Ta có:

\(W=\frac{CU_{0}^{2}}{2}=\frac{LI_{0}^{2}}{2}\Rightarrow {{I}_{0}}={{U}_{0}}\sqrt{\frac{C}{L}}=0,225\left( A \right).\)

Ta có:

vì \(f=n.p=50(Hz)\)

Ta có \({{P}_{hp}}=\frac{R.{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}.co{{s}^{2}}\varphi }\sim \frac{1}{{{U}^{2}}}\)

=> \(\frac{{{\text{P}}_{\text{hp1}}}}{{{\text{P}}_{\text{hp2}}}}\text{=}\frac{\text{U}_{\text{2}}^{\text{2}}}{\text{U}_{\text{1}}^{\text{2}}}\text{=}{{\text{U}}_{\text{2}}}\text{=21}\text{,9089KV}\)

Nhận thấy biên độ dao động A nhỏ hơn độ biến dạng tĩnh của lò xo.

Từ đồ thị ta có

\(\frac{{{F}_{dh(m\text{ax)}}}}{{{F}_{dh(\min )}}}=\frac{\Delta {{\ell }_{0}}+A}{\Delta {{\ell }_{0}}-A}=\frac{7}{3}=>4\Delta {{\ell }_{0}}=10A=>\Delta {{\ell }_{0}}=25cm=>\omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta {{\ell }_{0}}}}=2\pi \ rad/s\)

Lực đàn hồi tại thời điểm t₁ là: 

\({{\text{F}}_{\text{dh1}}}\text{=k( }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\text{l}}_{\text{0}}}\text{-x)=}\frac{{{\text{F}}_{\text{dh1}}}}{{{F}_{dhmax}}}=\frac{4}{7}=\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\text{l}}_{\text{0}}}\text{-x}}{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\text{l}}_{\text{0}}}\text{+A}}=>x=5\ cm=>v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\pi \sqrt{3}cm/s\)

Ta có:

\({}_{92}^{234}U\to {}_{82}^{206}Pb+7{}_{2}^{4}He+4{}_{-1}^{0}e\). 

Giả sử m bắt đầu rời khỏi giá đỡ D khi lò xo dãn 1 đoạn là Δl,

Tại vị trí này ta có \(mg-k\Delta \ell =ma=>\Delta \ell =\frac{m(g-a)}{k}=5(cm)\)

Lúc này vật đã đi được quãng đường S = 2,5+5=7,5(cm)

Mặt khác quãng đường \(S=\frac{a.{{t}^{2}}}{2}=>t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\,\sqrt{\frac{2.7,5}{500}}=\frac{\sqrt{3}}{10}(s)\)

Tại vị trí này vận tốc của vật là: v=a.t = \(50\sqrt{3}\)(cm/s)

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:

\(\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{m.g}{k}=>\Delta {{\ell }_{0}}=10(cm)\)

=> li độ của vật m tại vị trí rời giá đỡ là x = - 5(cm).  

Tần số góc dao động : \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{1}}=10rad/s\)

Biên độ dao động của vật m ngay khi rời giá D là:

 \(A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{(\frac{50\sqrt{3}}{10})}^{2}}}=10\ cm\)

\(d=k\lambda =5k\left( cm \right)\xrightarrow{d\ge \frac{AB}{2}=4cm\Rightarrow k\ge 0,8\Rightarrow {{k}_{\min }}=1}.\)

\({{d}_{\min }}=5.1=5\left( cm \right)\Rightarrow MO=\sqrt{d_{\min }^{2}-A{{O}^{2}}}.\)

\(\Rightarrow MO=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{3}}}=3\left( cm \right).\)

Chú ý: Để tìm số điểm trên đoạn OC vào điều kiện \(OA\le d\le CA=\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}}\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}
{P_1} = \frac{{{U^2}}}{R}.{\cos ^2}{\varphi _1} \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _1} = 0,3\\
{\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _2} = \frac{3}{4}
\end{array} \right\} \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _2} = 0,45\)

Suy ra: \({{P}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{R}.{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=180\Rightarrow \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=3\)