Chu kì dao động của vật: \(T=\frac{1}{f}\).

Động năng của con lắc là: \({{W}_{}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\)

Trong sự truyền sóng cơ, chu kì dao động của một phần tử môi trường truyền gọi là chu kì của sóng.

Bước sóng của sóng âm trong môi trường này: \(\lambda =vT\).

Phương trình của cường độ dòng điện:

\(i={{I}_{0}}.\cos \left( \omega t+\varphi  \right)=2.\cos 100\pi t\,\left( A \right)\)

Suất điện động do máy tạo ra có tần số: \(f=np\)

Với n (vòng/s) là tốc độ quay của roto; p là số cặp cực.

Công suất hao phí trên đường dây tải điện:

\({{P}_{hp}}=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\)

→ Để giảm hao phí do toả nhiệt trên đường dây truyền tải thì người ta thường sử dụng biện pháp: Tăng điện áp hiệu dụng ở nơi truyền đi.

Tần số của mạch dao động: \(f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)

Trong chân không, sóng điện từ có bước sóng 60m là sóng vô tuyến.

Ta có: \({{n}_{d}}<{{n}_{luc}}<{{n}_{lam}}<{{n}_{tim}}\)

Chiết suất của thuỷ tinh có giá trị lớn nhất đối với ánh sáng tím.

Tia X và tia tử ngoại có cùng bản chất là sóng điện từ.

Số hạt nhân X còn lại trong mẫu là: \(N={{N}_{0}}.{{e}^{-\lambda t}}\)

Chu kì dao động của con lắc :

\(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{9,8}}=\,2s\)

Ta có: \(F=qE\Rightarrow E=\frac{E}{q}=\frac{{{6.10}^{-3}}}{{{2.10}^{-6}}}=3000\,V/m\)

Tần số góc của ngoại lực cưỡng bức : \({{\omega }_{n}}=4\pi \,\,\left( rad/s \right)\)

Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức.

→ Con lắc dao động với tần số góc : \(\omega =4\pi \,\,\left( rad/s \right)\)

Năng lượng của mỗi photon ánh sáng đơn sắc: \(\varepsilon =hf\)

Số nuclon có trong hạt nhân: \(_{13}^{27}Al\) là \(A=27\).

Cảm ứng từ do dòng điện gây ra tại điểm cách dây dẫn 0,1m là :

\(B={{2.10}^{-7}}.\frac{I}{r}={{2.10}^{-7}}.\frac{1,2}{0,1}={{2,4.10}^{-6}}T\)

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định : \(l=k.\frac{\lambda }{2}\)

Trên dây có 3 bụng sóng \(\to k=3\)

\(\Rightarrow l=k.\frac{\lambda }{2}=3.\frac{80}{2}=120\,cm\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng:

\(I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=3A\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở :

\({{U}_{R}}=I.R=3.20=60V\)

Công suất toả nhiệt trên điện trở :

\(P={{I}^{2}}R\Rightarrow R=\frac{P}{{{I}^{2}}}=\frac{60}{{{2}^{2}}}=15\Omega \)

Bước sóng của sóng điện từ :

\(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{{{2,25.10}^{8}}}{{{2.10}^{6}}}=112,5m\)

Khoảng vân giao thoa trên màn quan sát là :

\(i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,5.1}{1}=0,5\,mm\)

Trong chân không, bức xạ có bước sóng 310nm là bức xạ thuộc miền tử ngoại.

Hiện tượng quang điện trong xảy ra khi : \(\lambda \le {{\lambda }_{0}}\)

Ta có: \({{\lambda }_{0}}=0,82\,\mu m\)

→ Khi chiếu bức xạ có bước sóng 0,76µm thì gây ra hiện tượng quang điện trong

Độ dài đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị \(3,31\lambda \).

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là:

\({{u}_{C}}=u-{{u}_{LR}}=100\sqrt{2}\cos 100\pi t-200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\)

Sử dụng máy tính bỏ túi: \(100\angle 0-200\angle \frac{\pi }{3}=100\sqrt{3}\angle -\frac{\pi }{2}\)

\(\Rightarrow {{u}_{C}}=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( V \right)\)

Vậy pha ban đầu của dòng điện là: \({{\varphi }_{i}}=0\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}\)

→ Mạch có cộng hưởng điện: \({{U}_{R}}=U=100\,\left( V \right)\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: \(P=\frac{U_{R}^{2}}{R}=\frac{{{100}^{2}}}{50}=200\,\left( W \right)\)

Số cực đại trên MS₁ là m, trên MS2 là m + 7 → số cực đại giữa đường trung trực và M là 3

→ tại M là cực tiểu số 4 (k = 3,5)

Hiệu đường đi tại M là:

\(M{{S}_{2}}-M{{S}_{1}}=3,5\lambda \Rightarrow 15-8=3,5\lambda \Rightarrow \lambda =2\,\left( cm \right)\)

Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là:

\(v=\lambda f=2.20=40\,\left( cm/s \right)\)

Hai dao động ngược pha nên biên độ của dao động tổng hợp :

\(A=\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|=2\,cm\)

Tốc độ của vật có giá trị cực đại :

\({{v}_{\max }}=\omega A=2\pi f.A=2\pi .5.2\approx 63\,cm/s\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch :

\(I=\frac{\xi }{R+r}=\frac{8}{3,6+0,4}=2A\)

Công suất của nguồn điện :

\(P=\xi .I=8.2=16W\)

Để đo thân nhiệt của một người mà không cần tiếp xúc trực tiếp, ta dùng máy đo thân nhiệt điện tử. Máy này tiếp nhận năng lượng bức xạ phát ra từ người cần đo. Nhiệt độ của người càng cao thì máy tiếp nhận được năng lượng càng lớn. Bức xạ chủ yếu mà máy nhận được do người phát ra thuộc miền hồng ngoại.

Năng lượng liên kết của hạt nhân này là :

\({{W}_{lk}}=\Delta m.{{c}^{2}}=0,21.931,5=196\,MeV\)

Nguyên tử ở trạng thái dừng cơ bản có mức năng lượng thấp nhất.

→ Quỹ đạo có bán kính r0 ứng với trạng thái dừng có mức năng lượng thấp nhất.

Dung kháng của tụ điện là:

\({{Z}_{C}}=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{2\pi .50.\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }}=40\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại khi có cộng hưởng: 

\(\left\{ \begin{align} & {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=40\left( \Omega \right) \\ & {{U}_{R}}=U=60\left( V \right) \\ \end{align} \right.\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I=\frac{{{U}_{R}}}{R}=\frac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}\Rightarrow \frac{60}{30}=\frac{{{U}_{L}}}{40}\Rightarrow {{U}_{L}}=80\left( V \right)\)

Khi \(\overrightarrow{E}\) hướng thẳng đứng xuống dưới, chu kì của con lắc là:

\({{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g+a}}\)

Khi \(\overrightarrow{E}\) có phương nằm ngang , chu kì của con lắc là:

\({{T}_{2}}=\sqrt{\frac{l}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}}\)

Ta có tỉ số: \(\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{g+a}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\({{g}^{2}}+{{a}^{2}}\ge 2ga\) (dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow g=a\))

\(\Rightarrow 2\left( {{g}^{2}}+{{a}^{2}} \right)\ge {{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2ga\Rightarrow 2\left( {{g}^{2}}+{{a}^{2}} \right)\ge {{\left( g+a \right)}^{2}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{\left( g+a \right)}^{2}}}{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}\le 2\Rightarrow \sqrt{\frac{g+a}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}}\le \sqrt{\sqrt{2}}=1,19\left( 1 \right)\)

Lại có:

\(g.a>0\Rightarrow {{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2ga>{{g}^{2}}+{{a}^{2}}\)

\(\Rightarrow {{\left( g+a \right)}^{2}}>{{g}^{2}}+{{a}^{2}}\Rightarrow \frac{{{\left( g+a \right)}^{2}}}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}>1\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có \(\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=1,15\) thỏa mãn.

Từ đồ thị ta có : 

\(\left\{ \begin{array}{l}
d + d' =  - 20\\
k =  - \frac{{d'}}{d} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow 5d + 3d' = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 30cm\\
d' =  - 50{\mkern 1mu} cm
\end{array} \right.\)

Tiêu cự của thấu kính :

\(\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{{{d}'}}=\frac{1}{30}+\frac{1}{\left( -50 \right)}=\frac{1}{75}\Rightarrow f=75\,cm\)

Từ đồ thị ta thấy chu kì của con lắc là: \(T=0,4\left( s \right)\)

Mà \(T=2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g}}\Rightarrow 0,4=2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{{{\pi }^{2}}}}\Rightarrow \Delta l=0,04\,\left( m \right)=4\left( cm \right)\)

Từ đồ thị, ta thấy bước sóng là: \(\lambda =60\,\left( cm \right)\)

Độ lệch pha giữa hai điểm có li độ \(u=-3cm\) và \(u=3cm\) là:

\(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi .20}{60}=\frac{2\pi }{3}\,\left( rad \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta có: \(u=A.\cos \frac{\pi }{6}=3\Rightarrow A=3,46\approx 3,5\left( cm \right)\)

Cường độ dòng điện khi khóa L ở vị trí 1 và 2 là:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{I_1} = I = \frac{U}{R}\\
{I_2} = 2I = \frac{U}{{{Z_C}}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{{Z_C}}}{R} \Rightarrow {Z_C} = \frac{R}{2} = \frac{{680}}{2} = 340\left( \Omega  \right)
\end{array}\)

Dung kháng của tụ điện là: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{2\pi fC}\Rightarrow 340=\frac{1}{2\pi .50.C}\Rightarrow C={{9,36.10}^{-6}}\left( F \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{{{U}_{AN}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{Z}_{C}}}{R}.\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=1\Leftrightarrow R.r={{Z}_{C}}.{{Z}_{L}}-Z_{C}^{2}\Rightarrow R.r=\frac{1}{C\omega }.L\omega -\frac{1}{{{C}^{2}}.{{\omega }^{2}}}\)

Đặt: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
R = y\\
\frac{1}{{{\omega ^2}}} = x
\end{array} \right. \Rightarrow y = b - a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{L}{{C.r}}\\
a = \frac{1}{{{C^2}.r}}
\end{array} \right.\)

Từ đồ thị (chuẩn hóa \(\frac{1}{{{\omega }^{2}}}\)) suy ra:

\(\begin{array}{l}
y = 40 \Rightarrow x = 6 \Rightarrow 40 = b - 6.a\\
y = 80 \Rightarrow x = 5 \Rightarrow 80 = b - 5.a\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 280\\
a = 40
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{L}{{C.r}} = 280 \Rightarrow r = 4\Omega 
\end{array}\)