Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Lý thuyết về mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân cùng phương pháp giải các dạng toán thường gặp Toán 8
(391) 1304 31/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Tính chất nhân cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức.

    a) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

    Với \(a > b\) và \(c > 0\) \( \Rightarrow a.c > b.c\)

    b) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

    Với \(a > b\) và \(c < 0\) \( \Rightarrow a.c < b.c\)

    Tính chất bắc cầu

    Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\)

    Bất đẳng thức Cô-si

    Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

    \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \) với \(a \ge 0;b \ge 0\)

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b$

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: So sánh các biểu thức

    Phương pháp:

    Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức

    + Với \(a > b\) và \(c > 0\) \( \Rightarrow a.c > b.c\)

    + Với \(a > b\) và \(c < 0\) \( \Rightarrow a.c < b.c\)

    + Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\)

    Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức

     Phương pháp:

    + Với \(a > b\) và \(c > 0\) \( \Rightarrow a.c > b.c\)

    + Với \(a > b\) và \(c < 0\) \( \Rightarrow a.c < b.c\)

    Xem toàn bộ nội dung Toán 8:

    (391) 1304 31/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 8 Toán 8