Nhân, chia các phân thức

Lý thuyết về phép nhân và phép chia các phân thức hữu tỉ gồm qui tắc và tính chất cùng phương pháp giải các dạng toán thường gặp Toán 8
(389) 1295 31/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Các kiến thức cần nhớ

    a) Nhân hai phân thức

    Quy tắc:

    Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

    \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

    Ví dụ:

    $\dfrac{{x - 1}}{x}.\dfrac{3}{{x + 1}} $$= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} $$= \dfrac{{3x - 3}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$

    Tính chất phép nhân hai phân thức

    + Giao hoán: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} \)\(= \dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}\)

    + Kết hợp:

    \(\left( {\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}} \right).\dfrac{E}{F} \)\(= \dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right)\)

    + Phân phối đối với phép cộng: \(\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) \)\(= \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)

    b) Chia hai phân thức

    * Phân thức nghịch đảo

    + Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng \(1\) .

    + Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\dfrac{A}{B}\) là \(\dfrac{B}{A}\) với $A,\,B \ne 0$.

    * Phép chia hai phân thức

    Quy tắc:

    Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) , ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\) .

    \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)

    Ví dụ: $\dfrac{{x - 1}}{x}:\dfrac{3}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{x}.\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x.3}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{3x}}$

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Thực hiện phép tính. Rút gọn biểu thức

    Phương pháp:

    Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)

    Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức.

    + \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

    + \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)

    Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến

    Phương pháp:

    Bước 1: Rút gọn biểu thức (sử dụng quy tắc nhân, chia phân thức và phân tích đa thức thành nhân tử)

    Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức đã rút gọn và thực hiện phép tính.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 8:

    (389) 1295 31/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 8 Toán 8