Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức

Phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử và các dạng toán thường gặp Toán 8
(449) 1495 31/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử.

    Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

    $1$ . \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

    $2$ .  \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

    $3$ . \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

    $4$ . \({\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

    $5$ . \({\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

    $6$ . \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

    $7$ . \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)

    Ví dụ: \({\left( {x + 5} \right)^2} - 16 = {\left( {x + 5} \right)^2} - {4^2} \)\(= \left( {x + 5 + 4} \right)\left( {x + 5 - 4} \right) \)\(= \left( {x + 9} \right)\left( {x + 1} \right)\)

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

    Phương pháp:

    Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

    Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)

    Phương pháp:

    Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

    Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp như \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

    Dạng 3: Tính giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

    Phương pháp:

    Ta biến đổi biểu thức đã cho để có thể sử dụng được điều kiện ở giả thiết.

    Từ đó tính giá trị biểu thức.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 8:

    (449) 1495 31/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 8 Toán 8