Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(\begin{array}{l}
\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k{{.2}^k}} \right) = \left( {2 + {2^2} + ... + {2^{100}}} \right) + \left( {{2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}} \right) + ... + {2^{100}}} \\
= 2\left( {{2^{100}} - 1} \right) + {2^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right) + ... + {2^{99}}({2^2} - 1) + {2^{100}}(2 - 1)\\
= {100.2^{101}} - \left( {2 + {2^2} + ... + {2^{100}}} \right) = {100.2^{101}} - 2\left( {{2^{100}} - 1} \right)\\
= {99.2^{101}} + 2\\
\Rightarrow {\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k{{.2}^k}} \right)} } \right) = {\log _2}\left( {{{99.2}^{101}}} \right) = 101 + {\log _2}99\\
\Rightarrow a = 101,b = 99,c = 2 \Rightarrow a + b + c = 202
\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA=4SM và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Cho hình chóp S.ABĐ có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 ,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - {e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _4}1250\) theo \(a\).
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \((C_1)\), đi qua tâm của \(( C_2)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \((C_1)\) và \((C_2)\). Tổng \(a+b+c\) là
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.png)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x} \right) > 1\) có tập nghiệm là
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là
Với \(a\) là số thực dương khác 1 tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 4}}\) là
