Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho bất phương trình \(m{{.9}^{x}}+\left( m-1 \right){{.16}^{x}}+4\left( m-1 \right){{.12}^{x}}>0\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \(\left( \text{0 };\text{ 10} \right)\) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
A. 0
B. 8
C. 1
D. 9
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(m{.9^x} + \left( {m - 1} \right){.16^x} + 4\left( {m - 1} \right){.12^x} > 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} + 4\left( {m - 1} \right){\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} + m > 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Đặt \(t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}},t>0\text{ }\forall x\). Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( m-1 \right){{t}^{2}}+4\left( m-1 \right)t+m>0\text{ }\)
Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left( m-1 \right){{t}^{2}}+4\left( m-1 \right)t+m>0,\text{ }\forall t>0\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{{{t}^{2}}+4t}{{{t}^{2}}+4t+1}\text{ , }\forall t>0\text{ }\left( 2 \right)\)
Xét hàm số \(y=f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}+4t}{{{t}^{2}}+4t+1}\) với t>0, ta có \({y}'=\frac{2t+4}{{{\left( {{t}^{2}}+4t+1 \right)}^{2}}}>0\text{ , }\forall t>0\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Bất phương trình \(\left( 2 \right)\) được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng y=m luôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\). Từ BBT suy ra \(m\ge 1\)
Mà m là số nguyên thuộc khoảng \(\left( \text{0 };\text{ 10} \right)\) nên \(m\in \left\{ 1\text{ ; 2 ; 3 ;}\text{. }\text{. }\text{. ; 9 } \right\}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \)?
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). GTLN của biểu thức \(P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\) là:
Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\): \(x-2y+2\text{z}-3=0.\) Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\)?
Với \(0<a\ne 1,0<b\ne 1\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right)\) bằng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
Ta có \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử \(\left( 1\le k\le n \right)\). Chọn mệnh đề đúng.
Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
Phương trình \({{\log }_{3}}\left( 3x-2 \right)=3\) có nghiệm là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng
.PNG)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
