Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai vị trí A, B cách nhau \(615m\) , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là \(118m\) và \(487m\). Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.
.JPG)
A. \(779,8m\)
B. \(671,4m\)
C. \(741,2m\)
D. \(596,5m\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Gọi \(H,K\) là hình chiếu của \(A,B\) trên bờ sông, lấy \(A'\) đối xứng với \(A\) qua bờ \(HK.\) Nối \(A'B\) cắt bờ \(HK\) tại \(M.\)
Suy ra \(AM = A'M.\)
Ta có \(AM + MB = A'M + MB \ge A'B\) nên quãng đường ngắn nhất người đó đi là \(AM + MB = \)\(A'B\).
Kẻ \(AC \bot BK\) tại \(C \Rightarrow AHKC\) là hình chữ nhật có
\(CK = AH = 118m \Rightarrow CB = BK - CK = 487 - 118 = 369m\)
Tam giác \(CAB\) vuông tại \(C \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{615}^2} - {{369}^2}} = 492\) \( \Rightarrow HK = AC = 492m\)
Ta có \(HA'//BK \Rightarrow \frac{{HM}}{{MK}} = \frac{{A'M}}{{MB}} = \frac{{A'H}}{{BK}} = \frac{{118}}{{487}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{HM}}{{MK}} = \frac{{118}}{{487}} \Rightarrow \frac{{HM}}{{HM + MK}} = \frac{{118}}{{118 + 487}} = \frac{{118}}{{605}} \Leftrightarrow \frac{{HM}}{{HK}} = \frac{{118}}{{605}}\\ \Leftrightarrow \frac{{HM}}{{492}} = \frac{{118}}{{605}} \Rightarrow HM = \frac{{58056}}{{605}}\end{array}\)
Xét tam giác \(HMA'\) có \(MA' = \sqrt {H{M^2} + H{{A'}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right)}^2} + {{118}^2}} \approx 152,093\)
Từ đó : \(\frac{{A'M}}{{MB}} = \frac{{118}}{{487}} \Rightarrow \frac{{A'M}}{{A'M + MB}} = \frac{{118}}{{118 + 487}} \Leftrightarrow \frac{{A'M}}{{A'B}} = \frac{{118}}{{605}} \Leftrightarrow A'B = \frac{{A'M.605}}{{118}} \approx 779,8m\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
.JPG)
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3\).
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(D'.ABCD\).
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\) biết \(AB = a;SA = SB = a\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(SC\) biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a.\)
