Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {e^x} + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 0\\ - {x^3} + bx\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 0 \end{array} \right.\) có đạo hàm tại \({x_0} = 0\). Tích phân \(I = \int\limits_{\ln \left( {\frac{e}{{e + 1}}} \right)}^{ - \ln \left( {e + 1} \right)} {\frac{1}{{1 + a{e^x}}}f\left( {\ln \left( {b{e^{ - x}} + a} \right)} \right)dx} = m - ne\). Giá trị của \(P = 2m + \frac{n}{2}\) bằng
A. P = 3
B. P = 5
C. \(P = \frac{5}{2}\)
D. \(P = \frac{3}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 = 0 khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\\ f'\left( {{0^ + }} \right) = f'\left( {{0^ - }} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + a = 0\\ 1 = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = 1 \end{array} \right.\)
Khi đó \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {e^x} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\ - {x^3} + x\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 0 \end{array} \right.\,\) nên \(I = \int\limits_{\ln \left( {\frac{e}{{e + 1}}} \right)}^{ - \ln \left( {e + 1} \right)} {\frac{1}{{1 - {e^x}}}f\left( {\ln \left( {{e^{ - x}} - 1} \right)} \right)dx} \).
Đặt \(t = \ln \left( {{e^{ - x}} - 1} \right) \Rightarrow dt = \frac{{ - {e^{ - x}}}}{{{e^{ - x}} - 1}}dx = - \frac{1}{{1 - {e^x}}}dx \Rightarrow - dt = \frac{1}{{1 - {e^x}}}dx\)
Đổi biến:
+ Với \(x = \ln \frac{e}{{e + 1}} \Rightarrow t = - 1\)
+ Với \(x = - \ln \left( {e + 1} \right) \Rightarrow t = 1\)
\(\begin{array}{l} I = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( t \right)dt} = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ = - \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - {x^3} + x} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} = \frac{1}{4} - \left( {e - 2} \right) = \frac{9}{4} - e\\ \Rightarrow m = \frac{9}{4};n = 1 \Rightarrow P = 2m + \frac{n}{2} = 5. \end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) và \(g(x)=f\left( \left| f(x) \right|-m \right)\) cùng với x=-1;x=1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y=g(x). Khi đó số điểm cực trị của hàm y=g(x) là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-z-5=0.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a, góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
.png)
Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0\).
Cho \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-5, \int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}=9\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
.jpg.png)
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2, {{u}_{6}}=8\). Tìm công sai d của cấp số cộng đó.
Cho hàm số \(y={{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\), biết rằng tồn tại hai điểm A,B thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến tại A,B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A,B tạo thành một hình chữ nhật \(\left( H \right)\) có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai tiếp tuyến, \(S{{}_{2}}\) là diện tích hình chữ nhật \(\left( H \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\)?
Số phức liên hợp của số phức \(z={{(2+i)}^{2}}\) là số phức
Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của \({{\log }_{\frac{a}{4}}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{64} \right)\) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA$ vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng
