Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho \(M \le 2m\)?
A. 3
B. 7
C. 6
D. 5
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\).
\(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x;g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Do \(2m \ge M > 0\) nên m > 0 suy ra \(g\left( x \right) \ne 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l} a + 1 < 0\\ a > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a < - 1\\ a > 0 \end{array} \right.\).
Nếu a < -1 thì M = -a, \(m = - a - 12\left( { - a - 1} \right) \ge - a \Leftrightarrow a \le - 2\)
Nếu a > 0 thì M = a + 1, \(m = a \Leftrightarrow 2a \ge a + 1 \Leftrightarrow a \ge 1\).
Do đó \(a \le - 2\) hoặc \(a \ge 1\), do a nguyên và thuộc đoạn [-3;3] nên \(a \in \left\{ { - 3; - 2;1;2;3} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'(x) = sinx.si{n^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \) bằng
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
.png)
Đặt g(x) = f[f(x)] Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c bằng:
.png)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
Cho phương trình \(lo{g_9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau:
.png)
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo V.
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}\), x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + bx + c\).
.png)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Bán kính đáy của hình nón là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là
