Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3\). Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.
A. \(m=5\) hoặc \(m=3\)
B. \(m=-5\) hoặc \(m=3\)
C. \(m=5\) hoặc \(m=-3\)
D. \(m=5\) hoặc \(m=3\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6\left( {3m - 1} \right)x + 6\left( {2{m^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {3m - 1} \right)x + \left( {2m - 1} \right)m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m\\
x = 2m - 1
\end{array} \right.\)
Do hàm số có \(a = 2 > 0\) nên để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2m - 1\\
\left| {2m - 1 - m} \right| = 4
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
\left| {m - 1} \right| = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 5\\
m = - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(y = 5x - 9\). Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + 12x + 2\) đạt cực đại tại \(x=2\)
Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - 4x + 1\). Nhận xét nào sau đây là sai:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 2m - 1}}\) có đồ thị (1). Tìm \(m\) để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng với đường thẳng \(x=3\)
Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) đồng biến trên R
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2\) là:
Khoảng đồng biến của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 1\) là:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(y = {x^3} - 4{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó \(P{Q^2}\) bằng:
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 7
Biết \(M\left( {0;2} \right)\), \(N\left( {2; - 2} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại \(x = - 2\).
