Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = {x^3} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} - 5x + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị \(x_1, x_2\) \(x_1 < x_2\) thảo mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_1}} \right| = - 2\)
A. \(\frac{7}{2}\)
B. \(-1\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(5\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \(y'=3x^2+4(m-2)^2-5\), tam thức bậc hai này có \(ac<0\) nên nó có hai nghiệm trái dấu. Do đó hàm số đã cho luôn có hai cựa trị \(x_1<0
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 2 \Rightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 4 \Rightarrow x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = 4\\
\Rightarrow x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = 4 \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4 \Rightarrow \frac{{16{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}{9} = 4\\
\Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = \frac{9}{4} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{7}{2}\\
m = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Thử lại ta thấy \(m = \frac{1}{2}\) thỏa bài toán
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _4}1250\) theo \(a\).
Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 4}}\) là
Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) là
Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là \(2a\), góc ở đỉnh của hình nón bằng \(60^0\). Thể tích \(V\) của khối nón đã cho là
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng M+m là
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA=4SM và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Cho hình chóp S.ABĐ có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 ,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - {e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.png)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \((C_1)\), đi qua tâm của \(( C_2)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \((C_1)\) và \((C_2)\). Tổng \(a+b+c\) là
