Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{7}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
A. \(\frac{{a\sqrt {105} }}{7}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt {115} }}{5}.\)
C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{{15}}.\)
D. \(\frac{{a\sqrt {105} }}{{15}}.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi I, H,J lần lượt là trung điểm đoạn SD, AD và IC. Ta có \(SB\parallel \left( IAC \right)\) và \(IH\bot \left( ABCD \right).\)
Ta có \(d\left( SB,AC \right)=d\left( SB,\left( IAC \right) \right)=\left( B,\left( IAC \right) \right)=d\left( D,\left( IAC \right) \right).\)
\(IA=\frac{SD}{2}=\frac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{7{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=a\sqrt{2}=AC;IC=\sqrt{I{{D}^{2}}+C{{D}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{3};IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}; AJ=\sqrt{I{{A}^{2}}-I{{J}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-\frac{3{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)
\({{S}_{\Delta IAC}}=\frac{1}{2}IC.AJ=\frac{1}{2}a\sqrt{3}.\frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{15}}{4}.\)
\({{V}_{I.ACD}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ACD}}.IH=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}.\frac{1}{2}a\sqrt{7}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{12}.\)
Mặt khác \({{V}_{I.ACD}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta IAC}}.d\left( D,\left( IAC \right) \right)\Rightarrow d\left( D,\left( IAC \right) \right)=\frac{3V}{{{S}_{\Delta IAC}}}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{7}}{12}.\frac{4}{{{a}^{2}}\sqrt{15}}=\frac{a\sqrt{105}}{15}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh trục đối xứng của nó.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 6z + 13 = 0.\) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn \(\left| {{\rm{w}} - {z_1}} \right| = 5\) là một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị của a và b bằng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( 5;-1;3 \right)\) đi qua điểm \(A\left( 2;4;7 \right)\) có phương trình là
Cho \({\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b.\) Tính \({\log _3}15\) theo a và b.
Gía trị nguyên dương bé nhất của tham số m để đường thẳng y = mx - 9 cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) tại hai điểm phân biệt là
Xác định tham số thực m để phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+4y+8-m=0\) có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\log _{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2}^{{}}\left( 2x+2y+4 \right)\ge 1\).
Cho hình nón có chiều cao bằng 2a. Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cách tâm đường tròn đáy của hình nón một khoảng bằng a là một tam giác đều. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\ln ^2}x - 3\ln x + 2 \le 0\) là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình \(4{{\cos }^{4}}x-8{{\cos }^{2}}x-m+1=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{3\pi }{2} \right]?\)
Trong không gian Oxyz, một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2t}\\ {y = 3}\\ {z = 5 + t} \end{array}} \right.\) là
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) bằng
Cho a là số thực dương bất kỳ, giá trị biểu thức M= \({9^{{{\log }_3}a}}\) bằng
