Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
A. \(\frac{7}{3}\)
B. \(\frac{7}{5}\)
C. \(\frac{1}{7}\)
D. \(\frac{6}{5}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi \(\left\{ \begin{array}{l} BM \cap AD = \left\{ P \right\}\\ MN \cap SD = \left\{ Q \right\} \end{array} \right.\)
Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm \(\Delta SMC.\)
Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD.
\({{V}_{1}}\) là thể tích khối chóp PDQ.BCN và \({{V}_{2}}\) là thể tích khối chóp còn lại.
Khi đó: \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}\)
Ta có: \(\frac{{{V}_{M.PDQ}}}{{{V}_{M.BCN}}}=\frac{MP}{MB}.\frac{MD}{MC}.\frac{MQ}{MN}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\)
Lại có: \({{V}_{M.BCN}}={{V}_{M.PDQ}}+{{V}_{1}}\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{5}{6}{{V}_{M.BCN}}\)
Mà: \(\left\{ \begin{array}{l} {S_{AMBC}} = {S_{ABDC}}\\ d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {D;\left( {ABCD} \right)} \right) \end{array} \right. \Rightarrow {V_{M.BCN}} = {V_{N.MBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{V}{2}\)
\(\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{5}{12}V\Rightarrow {{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}=\frac{7}{12}V\Rightarrow \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{7}{5}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) là đường thẳng
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \(d=-3\). Giá trị của \({{u}_{6}}\) bằng
Tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x}~\text{d}x\) bằng
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+5i \right|=\sqrt{13}\) và \)(1+i)z+(2-i)\overline{z}\) là một số thuần ảo?
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Tích \(M.m\) bằng:
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 8 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5.3}^{x}}-4 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(R\)?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=9x-18\) tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
.PNG)
Cho số phức \(z=4-2i\). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(\overline{z}\)
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=6\), và chiều cao \(h=3\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|=2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2-i \right|}^{2}}+{{\left| z-2-3i \right|}^{2}}\) bằng:
