Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \tan x + 2\sin x} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\). Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\,20\pi } \right]\) của phương trình bằng
A. \(\dfrac{{1150}}{3}\pi \).
B. \(\dfrac{{570}}{3}\pi \).
C. \(\dfrac{{880}}{3}\pi \).
D. \(\dfrac{{875}}{3}\pi \).
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \tan x + 2\sin x} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right).\dfrac{{\sqrt 3 \sin x + 2\sin x\cos x}}{{\cos x}} = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \sin x + \sin 2x} \right) + \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x + 2\sin x\sin 2x - \sin 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x + \cos x - \cos 3x - \sin 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x\left( {2\sin x - 1} \right) - \sin 2x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x\left( {2\sin x - 1} \right) - \cos x\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \sin x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt 3 \sin x - \cos x = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Giải \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\).
Giải \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x = \cos x \Leftrightarrow \sqrt 3 \tan x = 1 \Leftrightarrow \tan x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {TM} \right)\).
Hợp nghiệm của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(x \in \left[ {0;20\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6} + \pi ;...;\dfrac{\pi }{6} + 19\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi ;...\dfrac{{5\pi }}{6} + 18\pi } \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{6} + \pi + \dfrac{\pi }{6} + 2\pi + ... + \dfrac{\pi }{6} + 19\pi + \dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi + ... + \dfrac{{5\pi }}{6} + 18\pi \\ = 20.\dfrac{\pi }{6} + \left( {1 + 2 + 3 + ... + 19} \right)\pi + \dfrac{{5\pi }}{6}.10 + 2\pi \left( {1 + 2 + ... + 9} \right) = \dfrac{{875\pi }}{3}\end{array}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{3}\). Đặt \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)\). Cho biết đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho \({\log _3}x = 3{\log _3}2\). Khi đó giá trị của x là
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), . Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)
Tích \(\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}\) được viết dưới dạng \({a^b}\), khi đó \(\left( {a;b} \right)\) là cặp nào trong các cặp sau?
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Thể tích khối trụ là
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
Cho hàm số \(y = \left| {{{\sin }^3}x - m.\sin \,x + 1} \right|\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính số phần tử của S?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1\). Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;\,2019} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\)?
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(B\left( {2;1;2} \right)\).
Xét một bảng ô vuông gồm \(4 \times 4\) ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?
