Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos(\alpha x) \Leftrightarrow {\left( {{2^{\frac{x}{2}}} - {2^{ - \frac{x}{2}}}} \right)^2} = 4co{s^2}\frac{{\alpha x}}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^{\frac{x}{2}}} - {2^{ - \frac{x}{2}}} = 2cos\frac{{\alpha x}}{2}(1)\\
{2^{\frac{x}{2}}} - {2^{ - \frac{x}{2}}} = - 2cos\frac{{\alpha x}}{2}(2)
\end{array} \right.\)
Thay vào phương trình (1) ta có \({2^0} - {2^0} = 2cos0 \Leftrightarrow 0 = 1\) (Vô lí), kết hợp với giả thiết ta có phương trình (1) có 2019 nghiệm thực khác 0.
Với x0 là nghiệm của phương trình (1)
\( \Leftrightarrow {2^{\frac{{{x_0}}}{2}}} - {2^{ - \frac{{{x_0}}}{2}}} = 2cos\frac{{\alpha {x_0}}}{2} \Leftrightarrow {2^{\frac{{( - {x_0})}}{2}}} - {2^{\frac{{ - ( - {x_0})}}{2}}} = - 2cos\frac{{\alpha ( - {x_0})}}{2} \Rightarrow - {x_0}\) là nghiệm của phương trình (2)
Thay \(x = - {x_0}\) vào phương trình (1) ta có:
\( \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{{x_0}}}{2}}} - {2^{\frac{{{x_0}}}{2}}} = 2cos\frac{{\alpha ( - {x_0})}}{2} = 2cos\frac{{\alpha {x_0}}}{2} = {2^{\frac{{{x_0}}}{2}}} - {2^{\frac{{ - {x_0}}}{2}}}\)
\( \Leftrightarrow {2.2^{\frac{{{x_0}}}{2}}} = {2.2^{\frac{{ - {x_0}}}{2}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{{x_0}}}{2} + 1}} = {2^{\frac{{ - {x_0}}}{2} + 1}} \Leftrightarrow \frac{{{x_0}}}{1} + 1 = - \frac{{{x_0}}}{1} + 1 \Leftrightarrow {x_0} = 0\) (vô lí do \({x_0} \ne 0\) )
\( \Rightarrow - {x_0}\) không là nghiệm của phương trình (1), điều đó đảm bảo mọi nghiệm của phương trình (2) không trùng với nghiệm của phương trình (1).
Do đó phương trình (2) cũng có 2019 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 2019.2 = 4038 nghiệm
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) là:
Cho hàm số có bảng biến thiên
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Với hàm số f(x) tùy ý liên tục trên R , a < b, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b được xác định theo công thức
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 3),B(0; - 2;3) và mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A( - 1;2;1),B(2; - 1;4),C(1;1;4)\) . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?
Với các số thực \(a,b > 0,a \ne 1\) tùy ý, biểu thức \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 3] bằng
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng xét dấu như sau:
.png)
.png)
Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O1 lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện bằng:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.png)
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
