Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 3),B(0; - 2;3) và mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:
A. 62
B. 72
C. 82
D. 52
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;0; 3) , bán kính R = 1
Gọi J(a; b; c) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {JA} + 2.\overrightarrow {JB} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\overrightarrow {JA} = (3 - a,1 - b, - 3 - c);\overrightarrow {JB} = ( - a;2 - b;3 - c)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {JA} + 2.\overrightarrow {JB} = (3 - 3a; - 3 - 3b;3 - 3c) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - 1 \Rightarrow J(1; - 1;1)\\
c = 1
\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}
T = M{A^2} + 2M{B^2} = {\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JA} } \right)^2} + 2{\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JB} } \right)^2}\\
T = M{J^2} + 2.\overrightarrow {MJ} .\overrightarrow {JA} + J{A^2} + 2M{J^2} + 4\overrightarrow {MJ} .\overrightarrow {JB} + 2J{B^2}\\
T = 3M{J^2} + 2\overrightarrow {MJ} \underbrace {(\overrightarrow {JA} + 2\overrightarrow {JB} )}_{\overrightarrow 0 } + \underbrace {J{A^2} + 2J{B^2}}_{{\rm{const}}}
\end{array}\)
Do đó: \({T_{max}} \Leftrightarrow M{J_{max}}\)
Ta có: \(\overrightarrow {IJ} = (2; - 1; - 2) \Rightarrow IJ = \sqrt {{2^2} + 1{}^2 + {2^2}} = 3 > R = 1 \Rightarrow J\) nằm ở phía ngoài mặt cầu (S). Khi đó \(M{J_{max}} = IJ + R = 3 + 1 = 4\)
Vậy \({T_{max}} = {3.4^2} + ({2^2} + {2^2} + {4^2}) + 2.({1^2} + {1^2} + {2^2}) = 3.16 + 24 + 2.6 = 84\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 3] bằng
.png)
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng xét dấu như sau:
.png)
Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O1 lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện bằng:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.png)
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?
Cho hàm số có bảng biến thiên
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Cho số thực \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos(\alpha x)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos(\alpha x)\) là:
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a,\angle BAD = {60^ \circ },SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng
