Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2mx - \left( {2{m^2} - 7m + 7} \right)\)
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: Hàm số luôn đồng biến trên R:
\(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3\left( {2{m^2} - 7m + 7} \right) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 3 \le 0,\left( {VL} \right)\)
Vậy không có giá trị nào của m để hàm số luôn đồng biến trên R,
TH2: Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
\(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 3 > 0,\left( {\forall x \in R} \right)\) .
Giả sử \({x_1},{x_2},\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình y' = 0, để Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì:
\({x_1} < {x_2} \le 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{S}{2} \le 2\\
\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 \ge 0,(1)
\end{array} \right.\)
Theo định lí vi-et ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{3}\\
{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2{m^2} + 7m - 7}}{3}
\end{array} \right.\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \le 6\\
\frac{{ - 2{m^2} + 7m - 7}}{3} - 2\left( {\frac{{2m}}{3}} \right) + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 2{m^2} + 3m + 5 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 6\\
- 1 \le m \le \frac{5}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le \frac{5}{2}
\end{array}\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thì hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?
\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\)
Cho hàm số f(x) có f(2) = 15 và \(f'(x) = \frac{{x - 7}}{{x + 2 - 3\sqrt {x + 2} }}\), \(\forall x > - 1\). Khi đó \(\int\limits_2^7 f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\) bằng
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (P1): 2x-2y-z+1 = 0 và (P2): x+3y-z-3 = 0. Giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là (d) . Hãy lập phương trình đường thẳng (d)
Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{x^4} + a{x^2} + b} \right|\), trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?
Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau.
Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2{\rm{x}} + m - 4} \right|\) trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:
Cho số phức z thỏa mãn \(z + 2i.\overline z = 1 + 17i\). Khi đó |z| bằng
Biết \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\,\) và \(x\, = \,{a^3}{b^2}\sqrt c \). Giá trị của \({\log _a}x\) bằng.
Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
.png)
Cho tam giác ABC vuông tai A biết AB = a, AC = b. Xét hình nón (N) sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích hình nón (N) bằng:
Cho hàm số f(x) = \({\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{x^2} + cx + d\) Tìm hệ số a,b,c biết f(0) = 0, f(1) = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và cực đại tại x = 1.
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên.
.png)
Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương ?
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 4} \right) \ge 1\). Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).
