Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Giả sử \(z=x+yi\ \left( x,y\in \mathbb{R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( x\,;\,y \right)\)
Ta có \(\left| z-3i \right|=5\Rightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=25\Rightarrow M\in \left( C \right)\): tâm \(I\left( 0;3 \right)\), bán kính R=5
Ta lại có \(\frac{z}{z-4}=\frac{x+yi}{\left( x-4 \right)+yi}=\frac{\left( x+yi \right)\left[ \left( x-4 \right)-yi \right]}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\frac{x\left( x-4 \right)+{{y}^{2}}}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\frac{-xy+\left( x-4 \right)y}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}i\) .
Do đó \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x=0 \\ & \left( x;y \right)\ne \left( 4;0 \right) \\ \end{align} \right.\)
⇒ \(M \in(C')\): với tâm \(K\left( 2;0 \right)\), bán kính \(R'=2,M\ne N\left( 4\,;\,0 \right).\)
Ta có \(R-R'<IK=\sqrt{13}<R+R'\) suy ra hai đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( C' \right)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Lại có điểm \(N\left( 0\,;\,4 \right)\) đều thuộc hai đường tròn
Vậy có 1 số phức z thỏa yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).
.jpg.png)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Một khối chóp có thể tích là \(36{{a}^{3}}\) và diện tích mặt đáy là \(9{{a}^{2}}\). Chiều cao của khối chóp đó bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)-x\) trên đoạn \(\left[ -3\,;\,0 \right]\) bằng
.PNG)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+{{e}^{x}}-1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1\,;\,-1\,;\,3)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt đường thẳng \({{d}_{2}}\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-1=0\). Bán kính của mặt cầu là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right)=1\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\) đồng biến trên khoảng
Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=3a\,;\,A{A}'=4a\) (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( AD{C}'{B}' \right)\).
.png)
Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 3x + 1}} = \frac{1}{3}\) là:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 - 7i có tọa độ là:
