Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có H = \(\left( x+y \right)\,\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\,=\,2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\).
Vì thế nếu đặt \(t=\frac{x}{y}\) ta có hàm số theo biến số t sau: \(H(t)=\,2+t+\frac{1}{t}.\)
Từ điều kiện ràng buộc \(1\le x\le y\le 2\) ta suy ra: \(\frac{1}{2}\le \frac{x}{y}\le 1\), do đó \(t\in \left[ \,\frac{1}{2};\,1 \right]\).
Bài toán trở thành: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(H(t)=\,2+t+\frac{1}{t}\) trên \(\left[ \frac{1}{2}\,\,;\,\,1 \right]\).
Vì \({{H}^{'}}(t)=\,\frac{1-{{t}^{2}}}{{{t}^{2}}}\le 0\,\,\,\forall t\in \left[ \frac{1}{2}\,;\,1 \right]\) nên H(t) là hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2}\,\,;\,\,1 \right]\)
Từ đó: GTLN của H(t) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2}\,\,;\,\,1 \right]\) là \(\frac{9}{2}\) khi: t =\(\frac{1}{2}\).
GTNN trên đoạn này của H(t) bằng 4 khi: t = 1.
Đáp số: Max(H) = \(\frac{9}{2}\) \(\Leftrightarrow \)(x; y) = (1; 2) ; Min(H) = 4 \(\Leftrightarrow \) x = y (với \(1\le x,y\le 2).\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) là đường thẳng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=9x-18\) tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
.PNG)
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(R\)?
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \(d=-3\). Giá trị của \({{u}_{6}}\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=6\), và chiều cao \(h=3\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
Cho số phức \(z=4-2i\). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(\overline{z}\)
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{5}\) và \(\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)\) là số thực?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Tích \(M.m\) bằng:
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 8 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5.3}^{x}}-4 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)
Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu?
