Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. \( - 3 < m < - 1\)
B. \( - 3 < m < - \frac{3}{4}\)
C. \( - 1 < m < - \frac{3}{4}\)
D. \(m \ge - 3\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(t = {3^x} > 0\) ta được: \(\left( {m + 3} \right){t^2} + \left( {2m - 1} \right)t + m + 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\).
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử \({x_1} < 0 < {x_2}\)) \( \Leftrightarrow \) \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn \(0 < {t_1} = {3^{{x_1}}} < 1 < {3^{{x_2}}} = {t_2}\), nghĩa là \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = - \frac{{2m - 1}}{{m + 3}}\\{t_1}{t_2} = \frac{{m + 1}}{{m + 3}}\end{array} \right..\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 3 \ne 0}\\{\Delta = {{\left( {2m - 1} \right)}^2} - 4\left( {m + 3} \right)\left( {m + 1} \right) > 0}\\{\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0}\\{{t_1}{t_2} > 0}\\{{t_1} + {t_2} > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne - 3}\\{ - 20m - 11 > 0}\\{{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0}\\{{t_1}{t_2} > 0}\\{{t_1} + {t_2} > 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne - 3}\\{m < - \dfrac{{11}}{{20}}}\\{\dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0}\\{\dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0}\\{ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\m < - \dfrac{{11}}{{20}}\\\dfrac{{4m + 3}}{{m + 3}} < 0\\\dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0\\ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\m < - \dfrac{{11}}{{20}}\\ - 3 < m < - \dfrac{3}{4}\\\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > - 1\end{array} \right.\\ - 3 < m < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{3}{4}\)
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
.JPG)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Cho \(a\), \(b\), \(c\) dương và khác \(1\). Các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ
.JPG)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(D'.ABCD\).
