Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.,\;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = 6 + t\\z = 10 - t\end{array} \right.;\) phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 70.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 30.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Nhận xét: Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của đoạn vuông góc chung. Từ đó ta tìm đoạn vuông góc chung và suy ra tâm, bán kính mặt cầu.
\({\Delta _1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\) và \({\Delta _2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).
Gọi \(M\left( {t;2 - t; - 4 + 2t} \right),\,\,N\left( { - 8 + 2t';6 + t';10 - t'} \right)\) lần lượt là hai điểm thuộc \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) sao cho \(MN\) là đoạn vuông góc chung.
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 8 + 2t' - t;4 + t' + t;14 - t' - 2t} \right)\)
\(MN\) là đoạn vuông góc chung \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6t + t' = 16\\t + 6t' = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\t' = 4\end{array} \right.\).
Suy ra \(M\left( {2;0;0} \right),N\left( {0;10;6} \right) \Rightarrow I\left( {1;5;3} \right)\) là trung điểm của \(MN\) và cũng là tâm mặt cầu cần tìm.
Bán kính mặt cầu \(R = IM = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 5} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {35} \).
Vậy phương trình mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35\).
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho \({\log _2}b = 4,\,\;{\log _2}c = - 4;\) khi đó \({\log _2}({b^2}c)\) bằng
Tích các nghiệm thực của phương trình \(\log _2^2x + \sqrt {3 - {{\log }_2}x} = 3\) bằng
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 2 = 0\) là
.JPG)
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right).\) Giá trị \(f(1)\) bằng
Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là
Họ các nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 3\sin x + \dfrac{2}{x} - {e^x}\) là
Cho hai điểm \(A( - 1;0;1),B( - 2;1;1).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{3^x} - 9} \right)^{ - 2}}\) là
Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \,\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3} \right)\) bằng
.JPG)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:
Cho \(\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} = a\ln 6 + \dfrac{5}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị \(2a + 3b\) bằng
