Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
TH1: \({{x}^{2}}+2{{y}^{2}}>1.\) Đặt \(z=y\sqrt{2},\) suy ra \({{x}^{2}}+{{z}^{2}}>1\text{ }\left( 1 \right).\) Khi đó:
\({{\log }_{{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}}}\left( 2x+y \right)\ge 1\Leftrightarrow 2x+y\ge {{x}^{2}}+2{{y}^{2}}\Leftrightarrow 2x+\frac{z}{\sqrt{2}}\ge {{x}^{2}}+{{z}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{1}{2\sqrt{2}} \right)}^{2}}\ge \frac{9}{8}\text{ }\left( 2 \right).\)
Tập hợp các điểm \(M\left( x;y \right)\) là miền \(\left( H \right)\) bao gồm miền ngoài của hình tròn \(\left( {{C}_{1}} \right):{{x}^{2}}+{{z}^{2}}=1\) và miền trong của hình tròn \(\left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{1}{2\sqrt{2}} \right)}^{2}}=\frac{9}{8}.\)
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l} T = 2x + \frac{z}{{\sqrt 2 }}\\ {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge \frac{9}{8}\\ {x^2} + {z^2} > 1 \end{array} \right.\) có nghiệm khi đường thẳng \(d:2x + \frac{z}{{\sqrt 2 }} - T = 0\) có điểm chung với miền (H)
Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn (C2) nghĩa là ta có \(d\left( {I,d} \right) = \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \left| {T - \frac{9}{4}} \right| = \frac{9}{4} \Leftrightarrow T = \frac{9}{2}\) với \(I\left( {1;\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\).
TH2. \(0 < {x^2} + 2{y^2} < 1\) ta có
\({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 2x + y \le {x^2} + 2{y^2} \Leftrightarrow T = 2x + y < 1\) (loại).
Vậy \(\max T = \frac{9}{2}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\) Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt 3 .\)
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(24\left( {c{m^2}} \right),\) chiều cao bằng 3(cm) thì có thể tích bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị nào dưới đây?
Cho a, b, c > 0 và \(a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\) là
Trong mặt phẳng Oxy số phức z = 2i -1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là
Phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) có nghiệm là
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
.jpg.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = - 1 + 2t\\ z = - 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)?
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng đáy bằng
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 3a.
