Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-2z-1=0\), \(\left( Q \right):2x+2y-4z+7=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 15 + 2t\\
y = 11 + 5t\\
z = - 7 + 6t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 15 + t\\
y = 11 + 5t\\
z = - 7 + 3t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{15}}{2} + t\\
y = \frac{{11}}{4} + 5t\\
z = - \frac{7}{4} + 3t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{{29}}{4} + t\\
y = 4 + 5t\\
z = - 1 + 3t
\end{array} \right.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Viết lại mặt phẳng \(\left( Q \right):x+y-2z+\frac{7}{2}=0\)
Gọi \(\left( R \right)\) là mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Phương trình của mặt phẳng \(\left( R \right)\) là: \(\left( R \right):x+y-2z+\frac{\frac{7}{2}-1}{2}=0\) ⇔ \(\left( R \right):x+y-2z+\frac{5}{4}=0\)
Ycbt: \(\Delta \in \left( R \right)\) và \(\Delta \cap d\equiv K\) ⇒ \(K\equiv d\cap \left( R \right)\). Khi đó, tọa độ của K là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\\ x + y - 2z + \frac{5}{4} = 0 \end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{{15}}{2}\\ y = \frac{{11}}{4}\\ z = - \frac{7}{4} \end{array} \right.\)
Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l} {{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec u}_d}\\ {{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec n}_{\left( R \right)}} \end{array} \right.\). Do đó \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là: \({\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec n}_{\left( R \right)}};{{\vec u}_d}} \right] = \left( {1;5;3} \right)\)
Vậy phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{{15}}{2} + t\\ y = \frac{{11}}{4} + 5t\\ z = - \frac{7}{4} + 3t \end{array} \right.\)
Cho \(t = \frac{1}{4}\) ⇒ \(M\left( { - \frac{{29}}{4};4; - 1} \right) \in \Delta \) ⇒ \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{{29}}{4} + t\\ y = 4 + 5t\\ z = - 1 + 3t \end{array} \right.\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=3}\) và \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( 2x \right)dx=4}\). Tính \(\int\limits_{0}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) và \(g(x)=f\left( \left| f(x) \right|-m \right)\) cùng với x=-1;x=1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y=g(x). Khi đó số điểm cực trị của hàm y=g(x) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a, góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
.png)
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-z-5=0.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
.jpg.png)
Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Gọi \(l,h,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức đúng là:
Số phức liên hợp của số phức \(z={{(2+i)}^{2}}\) là số phức
Cho \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-5, \int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}=9\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}\).
