Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+6z-13=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}.\) Biết điểm \(M\left( a;b;c \right);a<0\) thuộc đường thẳng \(d\)sao cho từ \(M\)kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA\), \(MB\), \(MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) (Với \(A\),\(B\),\(C\)là các tiếp điểm) thỏa mãn\(\widehat{AMB}=60{}^\circ \), \(\widehat{BMC}=90{}^\circ \), \(\widehat{CMA}=120{}^\circ \). Tổng \(a+b+c\) bằng
A. \(\frac{10}{3}\).
B. 2
C. -2
D. 1
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;-3 \right)\) và có bán kính \(R=3\sqrt{3}\).
Vì \(MA\), \(MB\) và \(MC\) là các tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) nên \(MA=MB=MC\) nên \(MI\) là trục của tam giác \(ABC\).
Đặt \(MA=x\). Khi đó \(AB=x\). \(BC=x\sqrt{2}\)và \(CA=x\sqrt{3}\). Như vậy \(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\)\(\Rightarrow \) tam giác \(ABC\)vuông tại \(B\).
Gọi \(J\) là trung điểm \(AC\) ta có \(J\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)\(\Rightarrow J\in MI\) và \(BJ=\frac{1}{2}AC=\frac{x\sqrt{3}}{2}\).
Trong tam giác vuông \(MBI\) ta có: \(\frac{1}{B{{J}^{2}}}=\frac{1}{M{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{I}^{2}}}\)\(\Leftrightarrow \frac{4}{3{{x}^{2}}}=\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{27}\)\(\Leftrightarrow x=3\).
\(M{{I}^{2}}=M{{B}^{2}}+I{{B}^{2}}\)\(=9+27\)\(=36\)\(\Rightarrow MI=6\).
Phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 2 + t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\).
\(M\in d\) nên \(M\left( -1+t;-2+t;1+t \right)\) với \(t<1\) (vì \(a=-1+t<0\))
\(MI = 6 \Leftrightarrow {\left( {2 + t} \right)^2} + {\left( {4 - t} \right)^2} + {\left( {4 + t} \right)^2} = 36\).
\(\Leftrightarrow 3{t^2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0\\ t = \frac{4}{3}\,\,\,\left( L \right) \end{array} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) là đường thẳng
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \(d=-3\). Giá trị của \({{u}_{6}}\) bằng
Tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x}~\text{d}x\) bằng
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+5i \right|=\sqrt{13}\) và \)(1+i)z+(2-i)\overline{z}\) là một số thuần ảo?
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Tích \(M.m\) bằng:
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 8 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5.3}^{x}}-4 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(R\)?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=9x-18\) tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
.PNG)
Cho số phức \(z=4-2i\). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(\overline{z}\)
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=6\), và chiều cao \(h=3\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|=2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2-i \right|}^{2}}+{{\left| z-2-3i \right|}^{2}}\) bằng:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
