Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian vói hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có hai đáy \(AB, CD\) thỏa mãn \(CD=2AB\) và diện tích bằng 27, đỉnh \(A\left( -1;-1;0 \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là\(\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}\). Biết điểm \(D\left( a;b;c \right)\) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm \(A\). Giá trị \(a+b+c\) bằng
A. -6
B. -22
C. -2
D. -11
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.PNG)
Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của \(\text{A}\) lên đường thẳng CD.
Khi đó \(H\left( 2+2t;-1+2t;3+t \right)\)\(\Rightarrow \overrightarrow{AH}\left( 3+2t;2t;3+t \right)\).
Đường thẳng \(CD\) có vtcp là: \(\overrightarrow{u}\left( 2;2;1 \right)\). Ta có:
\(\overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{u}\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Rightarrow 2\left( 3+2t \right)+2.2t+3+t=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 0;-3;2 \right)\)\(\Rightarrow AH=3\).
Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và song song với CD\(\Rightarrow \) phương trình \(AB\) là: \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}\)
\(B\in AB\Rightarrow B\left( -1+2a;-1+2a;a \right)\Rightarrow AB=3\left| a \right|\Rightarrow CD=6\left| a \right|\)
Theo bài ra ta có: \({{S}_{ABCD}}=\frac{AB+CD}{2}.AH\Leftrightarrow \frac{3\left| a \right|+6\left| a \right|}{2}.3=27\Leftrightarrow \left| a \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=2 \\ & a=-2 \\ \end{align} \right.\)
Với \(a=-2\Rightarrow B\left( -5;-5;-2 \right)\) (ktm).
Với \(a=2\Rightarrow B\left( 3;3;2 \right)\) (tmđk)
Ta có: \(\overrightarrow{DH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Rightarrow D\left( -2;-5;1 \right)\Rightarrow a+b+c=-6\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) là đường thẳng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=9x-18\) tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
.PNG)
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(R\)?
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \(d=-3\). Giá trị của \({{u}_{6}}\) bằng
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{5}\) và \(\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)\) là số thực?
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=6\), và chiều cao \(h=3\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
Cho số phức \(z=4-2i\). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(\overline{z}\)
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a\sqrt[3]{a}\) bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3 + 4t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\), \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Véctơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Cho hàm số \(f(x)=4{{x}^{3}}-3\). Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Tích \(M.m\) bằng:
