Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2\text{z}=0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục hoành và tạo với \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất là
A. \(y - 2{\rm{z}} = 0.\)
B. \(y - {\rm{z}} = 0.\)
C. 2y + z = 0.
D. x + z = 0.
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.PNG)
Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P).
Giả sử (Q) trùng (AKI). Ta có \(\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=\widehat{AKI}, \left( Ox,\left( P \right) \right)=\widehat{AIH}\)
Xét \(\Delta AHI,\Delta AHK\) là tam giác vuông chung cạnh AH.
\(\Delta IHK,\widehat{K}=90{}^\circ \Rightarrow HK\le HI\Rightarrow \widehat{K\text{A}H}\le \widehat{IAH}\Leftrightarrow 90{}^\circ -\widehat{AKH}\le 90{}^\circ -\widehat{AIH}\Rightarrow \widehat{AKH}\ge \widehat{AIH}\)
Ox có VTCP \(\vec{i}\left( 1\,;0\,;0 \right)\)
\(\left( P \right)\) có VTPT \({{\vec{n}}_{P}}=\left( 1;-1;2 \right)\)
Góc giữa Ox và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\alpha : \sin \alpha =\frac{\left| \vec{i}.{{{\vec{n}}}_{P}} \right|}{\left| {\vec{i}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{P}} \right|}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Góc giữa \(\left( Q \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) thoả: \(\cos \alpha =\frac{\left| {{{\vec{n}}}_{P}}.{{{\vec{n}}}_{Q}} \right|}{\left| {{{\vec{n}}}_{P}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{Q}} \right|}=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha }=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):By+Cz=0\)
Ta có:
\(\begin{align} & \frac{\left| -B+2C \right|}{\sqrt{{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\Leftrightarrow \left| -B+2C \right|=\sqrt{5{{B}^{2}}+5{{C}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow 4{{B}^{2}}+4BC+{{C}^{2}}=0\Leftrightarrow C=-2B \\ \end{align} \)
Chọn A = 1, C = -2.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \)?
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). GTLN của biểu thức \(P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\) là:
Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\): \(x-2y+2\text{z}-3=0.\) Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\)?
Với \(0<a\ne 1,0<b\ne 1\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right)\) bằng
Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
Ta có \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử \(\left( 1\le k\le n \right)\). Chọn mệnh đề đúng.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
Phương trình \({{\log }_{3}}\left( 3x-2 \right)=3\) có nghiệm là
Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng
.PNG)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
