Hình nón đã cho có \(l = SA = 3a,r = \frac{{AC}}{2} = \sqrt 2 a \Rightarrow {S_{xq}} = \pi .r.l = 3\sqrt 2 \pi {a^2}.\)

\(\int\limits_1^8 {\sqrt[3]{x}{\rm{d}}x}  = \left. {\frac{3}{4}x\sqrt[3]{x}} \right|_1^8 = \frac{{45}}{4}\)

Bất phương trình tương đương với \({{2}^{{{x}^{2}}-3x+4}}\le {{2}^{10-2x}} \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+4\le 10-2x \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6\le 0\)

\(\Leftrightarrow -2\le x\le 3\). Do x>0 nên \(0

Mà \(x\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) nên \(x\in \left\{ 1;2;3 \right\}\). Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\({{V}_{{A}'ABD}}=\frac{1}{6}{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=\frac{{{a}^{3}}}{6}.\)

\(d\left( A,\left( {A}'BD \right) \right)=\frac{3{{V}_{{A}'ABD}}}{{{S}_{{A}'BD}}}=\frac{a}{2}.\)

\(d\left( A,\left( {B}'{D}'C \right) \right)=2d\left( A,\left( {A}'BD \right) \right)=a.\)

Hàm số bậc nhất a>0 nên có đạo hàm y'=f'(x)>0.

\(3{{S}_{1}}=3\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{2}}-{f}'\left( x \right) \right)\text{d}x}=\left. \left( {{x}^{3}}-3f\left( x \right) \right) \right|_{-1}^{0}=g\left( 0 \right)-g\left( -1 \right)>0\Rightarrow g\left( 0 \right)>g\left( -1 \right).\)

\(3{{S}_{2}}=3\int\limits_{0}^{2}{\left( {f}'\left( x \right)-{{x}^{2}} \right)}\text{d}x=\left. \left( 3f\left( x \right)-{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{2}=g\left( 0 \right)-g\left( 2 \right)>0\Rightarrow g\left( 0 \right)>g\left( 2 \right).\)

Mà \({{S}_{1}}<{{S}_{2}}\) nên \(g\left( 0 \right)-g\left( -1 \right)<g\left( 0 \right)-g\left( 2 \right)\Leftrightarrow g\left( -1 \right)>g\left( 2 \right)\)

Vậy \(g\left( 2 \right)<g\left( -1 \right)<g\left( 0 \right).\)

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = 4\sqrt 3 \pi .\)

Vì \({M}'\) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox nên \({M}'\left( 3;-2;-5 \right).\)

-3 là phần thực, 2 là phần ảo nên điểm M biểu diễn số phức -3+2i.

Vì \({{z}_{1}}\) là nghiệm của phương trình nên \({{z}_{1}}^{2}+{{z}_{1}}+1=0\Rightarrow \left( {{z}_{1}}-1 \right)\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{1}}+1 \right)=0 \Rightarrow z_{1}^{3}=1\Rightarrow z_{1}^{2019}=1\Rightarrow z_{1}^{2020}={{z}_{1}}.\)

Vì \({{z}_{2}}\) là nghiệm của phương trình nên \({{z}_{2}}^{2}+{{z}_{2}}+1=0\Rightarrow \left( {{z}_{2}}-1 \right)\left( {{z}_{2}}^{2}+{{z}_{2}}+1 \right)=0 \Rightarrow z_{2}^{3}=1\Rightarrow z_{2}^{2019}=1\Rightarrow z_{2}^{2020}={{z}_{2}}.\)

Do đó \(P=z_{1}^{2020}+z_{2}^{2020}={{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-1.\)

\(2z - 5\bar z =  - 9 - 14i \Leftrightarrow 2\left( {a + bi} \right) - 5\left( {a - bi} \right) =  - 9 - 14i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a - 5a = - 9\\ 2b + 5b = - 14 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = - 2 \end{array} \right..\)

Vậu S = 1

TXĐ : \(D=\left[ 0;3 \right]\).

Ta có: \(y'=\frac{3-2x}{2\sqrt{3x-{{x}^{2}}}}\).

\(y'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\).

Dựa vào BBT, ta chọn đáp án C.

\(A = {\log _a}\frac{1}{{{a^2}}} = {\log _a}{a^{ - 2}} =  - 2\)

Trong 8 câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là \(\frac{1}{4}\); xác suất trả lời sai mỗi câu là \(\frac{3}{4}\).

Xác suất để Anh được 9 điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng 6 câu trong 8 câu còn lại bằng \(C_{8}^{6}{{(\frac{1}{4})}^{6}}{{(\frac{3}{4})}^{2}}=\frac{63}{16384}\).

Điều kiện của phương trình \(mx-\sqrt{x-3}=m+1 \left( 1 \right)\) là \(x\ge 3\) hay \(x\in \left[ 3;\,+\infty  \right)\)

Với điều kiện đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  m\left( x-1 \right)=\sqrt{x-3}+1 \Leftrightarrow  m=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\)

Xét hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\) với \(D=\left[ 3;\,+\infty  \right)\).

Trên \(D=\left[ 3;+\infty  \right)\), ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{5-x-2\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}{{\left( x-1 \right)}^{2}}}, {f}'\left( x \right)=0 \Leftrightarrow 2\sqrt{x-3}=5-x\Rightarrow 4\left( x-3 \right)={{\left( 5-x \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-14x+37=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=7-2\sqrt{3} \\ & x=7+2\sqrt{3} \\ \end{align} \right.\). Chỉ có giá trị \(x=7-2\sqrt{3}\) thỏa.

Dựa vào đồ thị ta thấy với \(\frac{1}{2}\le m<\frac{1+\sqrt{3}}{4}\) thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt.

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\frac{1}{2}\le m<\frac{1+\sqrt{3}}{4}\).

Tiếp tuyến d song song với đường thẳng \(y = -5x -3\) nên có \(k = -5 \).

\(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\,\,y'({x_0}) =  - 5\\ \Rightarrow \,\dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} =  - 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\)

Với \({x_0} = 2\,\, \Rightarrow {y_0} = 7\)

\(\Rightarrow d:\,y =  - 5\left( {x - 2} \right) + 7\) hay \(d:\,\,y =  - 5x + 17\)

Với \({x_0} = 0\,\, \Rightarrow {y_0} =  - 3\)

\(\Rightarrow d:\,y =  - 5\left( {x - 0} \right) - 3 =  - 5x - 3\)  trùng với đường thẳng y= -5x – 3 đề cho.

Vậy chỉ có một đường thẳng thỏa mãn yên cầu đề bài.

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left( 4;1;0 \right),R=\frac{AB}{2}=3.\)

Do đó mặt cầu có phương trình \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=36\,.\)

\(\int {kf(x)dx}  = k\int {f(x)dx} \) với \(k\in \mathbb{R}\) là SAI

BBT

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

\(BD = 3a\sqrt 2  \Rightarrow SB = 3a\sqrt 2  \Rightarrow SA = 3a \Rightarrow \) \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.{\left( {3a} \right)^2}.3a = 9{a^3}.\)

Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \({{\vec{n}}_{4}}=\left( 3;0;-1 \right).\)

\(\begin{array}{l} P = \sqrt {x + 2} + \sqrt {y + 9} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt {2x + 3} } \right)}^2} + 1}}{2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {y + 3} } \right)}^2} + 6} \\ = \sqrt {\left( {{{\left( {\sqrt {2x + 3} } \right)}^2} + 1} \right)\left( {\frac{4}{{10}} + \frac{1}{{10}}} \right)} + \sqrt {\left( {{{\left( {\sqrt {y + 3} } \right)}^2} + 6} \right)\left( {\frac{4}{{10}} + \frac{6}{{10}}} \right)} \\ \ge \frac{2}{{\sqrt {10} }}\sqrt {2x + 3} + \frac{1}{{\sqrt {10} }} + \frac{2}{{\sqrt {10} }}\sqrt {y + 3} + \sqrt 6 .\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }}\\ \ge \frac{2}{{\sqrt {10} }}\left( {\sqrt {2x + 3} + \sqrt {y + 3} } \right) + \frac{7}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{2} \end{array}\)

\({S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 {a^2},AO = \frac{2}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3},A'A = \sqrt {A'{O^2} - A{O^2}}  = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}.\)

\({V_{ABC.A'B'C'}} = \sqrt 3 {a^2}.\frac{{2\sqrt 3 a}}{3} = 2{a^3}.\)

\({z^2} + 4z + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = - 2 - 2i\\ z = - 2 + 2i \end{array} \right..\)

Do đó \({{z}_{0}}=-2+2i\Rightarrow w=\left( -2+2i \right)\left( -3+5i \right) \Rightarrow w=-4-16i.\)

Do đó điểm biểu diễn của w là \(P\left( -4;-16 \right).\)

\(X = \frac{{200.{{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)}^{24}}.\frac{{0,75}}{{100}}}}{{{{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)}^{24}} - 1}} \approx 913.7000\) đồng

\(K = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{(0,25)}^0}}} = \frac{{{2^2} + {5^1}}}{{{{10}^{ - 1}} - 1}} = \frac{9}{{\frac{1}{{10}} - 1}} =  - 10\)

Đặt \(u=\tan x\Rightarrow \text{d}u=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x,\text{d}v={f}'\left( x \right)\text{d}x\Rightarrow v=f\left( x \right).\)

Do đó: \(\int{{f}'\left( x \right)\tan x\text{d}x}=\tan x.f\left( x \right)-\int{\frac{f\left( x \right)}{{{\cos }^{2}}x}\text{d}x}=\tan x.\frac{\cos x}{{{\sin }^{3}}x}+\frac{1}{2{{\sin }^{2}}x}+C=\frac{3}{2}{{\cot }^{2}}x+C.\)

Ta có \(M\left( a;1+\frac{2}{a-1} \right)\in \left( C \right),d\left( M,Ox \right)=\left| 1+\frac{2}{a-1} \right|,d\left( M,Oy \right)=\left| a \right|.\)

Ta thấy khi \(M\left( -1;0 \right)\in \left( C \right)\Rightarrow d=1.\) Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 1. Từ đó: \(\left\{ \begin{align} & \left| a \right|<1 \\ & \left| 1+\frac{2}{a-1} \right|<1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1<a<0.\)

Suy ra: \(d\left( M,Ox \right)+d\left( M,Oy \right)=\left| 1+\frac{2}{a-1} \right|+\left| a \right|=-a-1-\frac{2}{a-1}=1-a+\frac{2}{1-a}-2\ge 2\sqrt{\left( 1-a \right).\frac{2}{1-a}}-2=2\sqrt{2}-2.\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(1-a=\frac{2}{1-a}\Leftrightarrow {{\left( 1-a \right)}^{2}}=2\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a-1=\sqrt{2} \\ & a-1=-\sqrt{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a=1-\sqrt{2}.\)

Vậy \({{x}_{M}}+{{y}_{M}}=2-2\sqrt{2}.\)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :

Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;0 \right)\)

Mà \(\left\{ -3;-2 \right\}\in \left( -\infty ;0 \right);-3<-2\Rightarrow f\left( -3 \right)>f\left( -2 \right)\)

Gọi \(M\left( x;y;z \right)\in \left( S \right).\) Ta có \(d\left( M,\left( P \right) \right)=d\left( M,\left( {{P}'} \right) \right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{\left| x+2y-2z+1 \right|}{3}=\frac{\left| x-2y+2z-1 \right|}{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 2y - 2z + 1 = x - 2y + 2z - 1\\ x + 2y - 2z + 1 = - \left( {x - 2y + 2z - 1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2y - 2z + 1 = 0\\ x = 0 \end{array} \right..\)

Bán kính mặt cầu bằng \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}},\) khoảng cách từ tâm \(I\left( a;b;c \right)\) của mặt cầu theo thứ tự đến \(O,Ox,Oy,Oz,\left( Oxy \right),\left( Oyz \right),\left( Oxz \right)\) bằng

\(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}},\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}},\sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}},\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$,$\left| c \right|,\left| a \right|,\left| b \right|.\) Do đó \(R=d\left( I,Oz \right).\)

Hàm số y=f(x) đồng biến khi và chỉ khi \({f}'(x)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)\) và f'(x)=0 tại hữu hạn giá trị \(x\in \left( a;b \right).\)

Hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên \(R \Leftrightarrow y'=-{{x}^{2}}+2mx\le 0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1<0 \\ & \Delta '\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le 0\Leftrightarrow m=0\)

Hình vẽ có 6 mặt bên và một mặt đáy nên có 7 mặt.

Ta có: \(u={{x}^{2}}\Rightarrow \text{d}u=2x\text{d}x,\text{d}v=\cos x\text{d}x\Rightarrow v=\operatorname{s}\text{inx}\)

Suy ra: \(I={{x}^{2}}\sin x\left| _{0}^{\pi } \right.-2\int\limits_{0}^{\pi }{x\sin x\text{d}x.}\)

Ta có \({z_1}.{z_2} = \left[ {6m + 4m\left( {m - 2} \right)} \right] + \left[ { - 8{m^2} + 3\left( {m - 2} \right)} \right]i.\)

Do đó \({z_1},{z_2}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow 6m + 4m\left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = \frac{1}{2} \end{array} \right..\)

\(ac = {b^2}.\)

Đặt \(u=f\left( x \right)\Rightarrow \text{d}u={f}'\left( x \right)\text{d}x,\text{d}v=\sin 2x\text{d}x\Rightarrow v=-\frac{1}{2}\cos 2x.\)

Do đó: \(\frac{1}{2}=\int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{\sin 2x.f\left( x \right)\text{d}x}=\left. \left( -\frac{f\left( x \right)}{2}\cos 2x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{4}}+\int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{\frac{1}{2}\cos 2x.{f}'\left( x \right)\text{d}x}\)

\(\Rightarrow \int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{\left( \cos 2x \right).{f}'\left( x \right)\text{d}x}=1\Rightarrow \int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{\left( 2\cos 2x \right).{f}'\left( x \right)\text{d}x}=2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=2\cos 2x.\)

\(\Rightarrow f\left( x \right)=\sin 2x+C.\) Mà \(f\left( 0 \right)=0\) nên \(C=0\Rightarrow f\left( x \right)=\sin 2x.\)

\(\int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{\sin 2x\text{d}x}=\left. \left( -\frac{1}{2}\cos 2x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\frac{1}{2}.\)

Vectơ chỉ phương của d là \({{\vec{u}}_{2}}=\left( 0;3;-1 \right).\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có \({y}'=\frac{-3}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0 \forall x\in D\).

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,2 \right)\) và \(\left( 2;\,+\infty  \right).\)

\({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<7-4\sqrt{3}\Leftrightarrow {{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<{{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{-1}}\).

Mà ta có \(7+4\sqrt{3}>1\) nên \({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<{{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{-1}}\Leftrightarrow a-1<-1\Leftrightarrow a<0\).

\(\cos \alpha  = \frac{{\vec a.\vec b}}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = {120^0}.\)

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3>0 \Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right)\).

Ta có: \(\cos 2x+2(m+1)\sin x-2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow 1-2{{\sin }^{2}}x+2\left( m+1 \right)\text{sin}x-2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-\left( m+1 \right)\text{sin}x+m=0 \left( 1 \right)\)

Đặt t=sin x, ta có pt: \({{t}^{2}}-(m+1)t+m=0 \left( * \right)\)

Để pt \(\left( 1 \right)\) có đúng ba nghiệm \(x\in \left( 0;\pi  \right)\) khi pt \(\left( * \right)\) có hai nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm \(t\in \left( 0;1 \right)\)

* TH1: \({{t}_{1}}=1\Rightarrow \sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow m\in \mathbb{R}\)

* TH2: \(t\in \left( 0;1 \right)\).

Theo hệ thức Viet, ta có: \({{t}_{1}}+{{t}_{2}}=m+1\) với \({{t}_{1}}=1\) nên \({{t}_{2}}=m\), suy ra: 0<m<1

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên.

Vậy hàm số đồng biến trên (-1;0) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Số cách 2 viên bi khác nhau trong hộp là \(C_7^2 = 21\)

Gọi H là trung điểm của AB.

Kẻ HM vuông góc với BD \(\left( M\in BD \right)\).

Dựng \(HI\bot SM\) khi đó d=2HI.

Ta có: \(HD=\frac{a\sqrt{5}}{2} \Rightarrow SH=a, HM=\frac{1}{4}AC=\frac{a\sqrt{2}}{4}\).

\(\frac{1}{H{{I}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}\Rightarrow HI=\frac{a}{3}\Rightarrow d=\frac{2a}{3}\).

Hai phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \({{a}^{2}}-12b>0\left( * \right).\)

Ta có: \(\ln {{x}_{1}}+\ln {{x}_{2}}=-\frac{a}{b}\Leftrightarrow \ln \left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)=-\frac{a}{b}\) và \(\log {{x}_{3}}+\log {{x}_{4}}=-\frac{a}{3}\Leftrightarrow \log \left( {{x}_{3}}{{x}_{4}} \right)=-\frac{a}{3}.\)

Do đó: \(\ln {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{10}}>\log {{\left( {{x}_{3}}{{x}_{4}} \right)}^{e}}\Leftrightarrow 10\ln \left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)>e\log \left( {{x}_{3}}{{x}_{4}} \right)\Leftrightarrow 10\left( -\frac{a}{b} \right)>e\left( -\frac{a}{3} \right)\)

\(\Leftrightarrow b>\frac{30}{e}\Rightarrow {{b}_{\min }}=12\)

Khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{a}^{2}}>\frac{360}{e}\Rightarrow a>\sqrt{\frac{360}{e}}\Rightarrow {{a}_{\min }}=12\)

Vậy \({{S}_{\min }}=5.12+3.12=96.\)

\(r = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{3},h = l = 2a \Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi .r.l = 2\pi .\frac{{\sqrt 3 a}}{3}.2a = \frac{{4\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}.\)

\(\frac{{BM}}{{AM}} = \frac{{d\left( {B,\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( P \right)} \right)}} = 2.\)