Biểu đồ, giá trị trung bình và mốt của dấu hiệu

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Biểu đồ

Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \(f = \dfrac{n}{N}\)  trong đó \(N\) là số các giá trị, \(n\) là tần số của một giá trị , \(f\) là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm.

2. Số trung bình cộng

3. Ý nghĩa của số trung bình cộng

4. Mốt của dấu hiệu

Ví dụ: Số cân nặng (làm tròn đến kg) của $20$ học sinh ghi lại như sau:

Ta có bảng “tần số” là

Số trung bình cộng là:

\(\overline X  \)\(= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \)\(= 33(kg)\)

Mốt của dấu hiệu là: $35.$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Dựng biểu đồ đoạn thẳng

Phương pháp:

Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta có thể làm như sau:

+ Lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu

+ Dựng các trục tọa độ: trục hoành biểu diễn các giá trị \(x\), trục tung biểu diễn tần số \(n.\)

+ Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng

+ Vẽ các đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.

Dạng 2: Đọc đồ thị đơn giản

Phương pháp:

Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau:

+ Biểu đồ biểu diễn cái gì?

+ Từng trục biểu diễn cho đại lượng nào?

+ Sự biến thiên của giá trị như thế nào?

Đối với biểu đồ biểu diễn trực tiếp mối quan hệ giữa giá trị của dấu hiệu và tần số thì tập trung nhận xét về giá trị lướn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, nhóm giá trị có tần số tương đối lớn…

Đối với biểu đồ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng giảm trên toàn bộ thời gian hoặc trên từng giai đoạn…

Dạng 3: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Phương pháp:

+ Căn cứ vào bảng tần số, sử dụng công thức tính \(\overline X .\)

+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.

Dạng 4: Tìm mốt của dấu hiệu

Phương pháp:

+ Lập bảng tần số.

+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”.