Đa thức một biến

Định nghĩa đa thức một biến, cách sắp xếp đa thức một biến, bậc và hệ số của đa thức một biến cùng các dạng toán thường gặp môn Toán 7 phần đại số
(399) 1331 02/08/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Các kiến thức cần nhớ

    1. Đa thức một biến

    Đa thức một biến

    + Là tổng của những đơn thức của cùng một biến

    + Mỗi số được coi là một đa thức một biến

    + Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

    Ví dụ: Đa thức \(5{x^5} + 4{x^3} - 2{x^2} + x\) là đa thức một biến (biến $x$); bậc của đa thức là: 5

    2. Sắp xếp đa thức

    Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

    + Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.

    + Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.

    Ví dụ: Cho đa thức \(P(x) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}.\) Thu gọn và sắp xếp đa thức $P(x)$

    Giải:

    \(P(x) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\)

    \( = 6{x^5} + \left( { - 3{x^2} - {x^3}} \right) + \left( {5{x^2} + 4{x^2}} \right) - 2x + 2\)

    \( = 6{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 2\)

    3. Hệ số

    Hệ số của lũy thừa $0$ của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.

    Ví dụ: Các hệ số của đa thức \(6{x^5} - {x^4} + 5{x^2} - x + 2\) là: $6; - 1;5; - 1;2$

    Hệ số tự do là: $2$

    Hệ số cao nhất là: $6$

    II. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức

    Phương pháp:

    + Viết đa thức đã cho dưới dạng thu gọn

    + Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hay giảm của biến

    Dạng 2: Xác định bậc của đa thức

    Phương pháp:

    + Viết đa thức dưới dạng thu gọn

    + Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

    Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức

    Phương pháp:

    + Viết đa thức dưới dạng thu gọn

    + Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến

    + Từ đó, xác định được các hệ số từ lũy thừa \(0\)(hệ số tự do) đến lũy thừa cao nhất của biến (hệ số cao nhất)

    Dạng 4: Tính giá trị của đa thức

    Phương pháp:

    + Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính

    Xem toàn bộ nội dung Toán 7:

    (399) 1331 02/08/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 7 Toán 7