Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiMột người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN,PQ của hai đáy sao cho \(MN\bot PQ.\) Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M,N,P,Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{{m}^{3}}.\) Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
A. \(133,6d{m^3}\)
B. \(113,6d{m^3}\)
C. \(143,6d{m^3}\)
D. \(123,6d{m^3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.PNG)
Dựng hình lăng trụ MP'NQ'.M'PN'Q (như hình vẽ)
Khi đó, ta có
\({V_{MNPQ}} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - \left( {{V_{P.MNP'}} + {V_{Q.MNQ'}} + {V_{M.M'PQ}} + {V_{N.N'PQ}}} \right) = {V_{MP'NQ'.N'PN'Q}} - 4.{V_{P.MNP'}}\)
\(\begin{array}{l} = {V_{MP'NQ'.PN'Q}} - 4.\frac{1}{2}{V_{P.MQ'NP'}} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 2{V_{P.MQ'NP'}}\\ = {V_{MP'NQ'.PN'Q}} - 2.\frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.PN'Q}}\\ = \frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.PN'Q}}. \end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.PN'Q}} = 36(d{m^3}) \Leftrightarrow {V_{MP'NQ'.PN'Q}} = 108\left( {d{m^3}} \right)\)
Do \(MN \bot PQ,PQ//P'Q'\) nên \(MN \bot P'Q' \Rightarrow MP'NQ'\) là hình vuông
Ta có \(MN = 60cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MQ = \frac{{60}}{{\sqrt 2 }} = 30\sqrt 2 (cm) = 3\sqrt 2 (dm)\\ OM = \frac{{60}}{2} = 30(cm) = 3(dm) \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {S_{MP'NQ'}} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18(d{m^2})\)
\({V_{MP'NQ'.PN'Q}} = {S_{MP'NQ'}}.h \Rightarrow 18h = 108 \Leftrightarrow h = 6(dm)\)
Thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi .O{M^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi (d{m^3})\)
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là \(54\pi - 36 \approx 133,6\left( {d{m^3}} \right).\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1\,;\,-1\,;\,3)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt đường thẳng \({{d}_{2}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{4}}}\) bằng:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).
.jpg.png)
Một khối chóp có thể tích là \(36{{a}^{3}}\) và diện tích mặt đáy là \(9{{a}^{2}}\). Chiều cao của khối chóp đó bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+{{e}^{x}}-1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)-x\) trên đoạn \(\left[ -3\,;\,0 \right]\) bằng
.PNG)
Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right)=1\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\) đồng biến trên khoảng
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=3a\,;\,A{A}'=4a\) (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( AD{C}'{B}' \right)\).
.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-1=0\). Bán kính của mặt cầu là
Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| z-3i \right|=5\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo?
