Lời giải của giáo viên
Ta có \(\exists \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\) và \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx+m+2}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{{{x}^{2}}}}+\frac{2021}{x}}{\sqrt{1-\frac{2m}{x}+\frac{m+2}{{{x}^{2}}}}}=0.\)
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang có phương trình \(y=0.\)
Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình \({{x}^{2}}-2mx+m+2=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}>{{x}_{2}}\ge 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = {m^2} - m - 2 > 0\\ \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0\\ {x_1} - 1 + {x_2} - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\ {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\\ {x_1} + {x_2} > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\ m + 2 - 2m + 1 \ge 0\\ 2m > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 3.\)
Vậy các giá trị \(2<m\le 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là
Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]?\)
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(4a\) và tạo với đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó