Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 41

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx+m+2}}\) có đúng ba đường tiệm cận.

A. \(2<m\le 3.\)

Đáp án chính xác ✅

B. \(2<m<3.\)

C. \(2\le m\le 3.\)

D. \(m>2\) hoặc \(m<-1.\)

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Ta có \(\exists \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y\) và \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx+m+2}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{{{x}^{2}}}}+\frac{2021}{x}}{\sqrt{1-\frac{2m}{x}+\frac{m+2}{{{x}^{2}}}}}=0.\)

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang có phương trình \(y=0.\)

Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình \({{x}^{2}}-2mx+m+2=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}>{{x}_{2}}\ge 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = {m^2} - m - 2 > 0\\ \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0\\ {x_1} - 1 + {x_2} - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\ {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\\ {x_1} + {x_2} > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\ m + 2 - 2m + 1 \ge 0\\ 2m > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 3.\)

Vậy các giá trị \(2<m\le 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là

Xem lời giải » 2 năm trước 143
Câu 2: Trắc nghiệm

Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]?\)

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 3: Trắc nghiệm

Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\) có hai nghiệm phân biệt.

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 4: Trắc nghiệm

Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 5: Trắc nghiệm

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 6: Trắc nghiệm

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 7: Trắc nghiệm

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 8: Trắc nghiệm

Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 10: Trắc nghiệm

Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 11: Trắc nghiệm

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(4a\) và tạo với đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 13: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 14: Trắc nghiệm

Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 15: Trắc nghiệm

Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó

Xem lời giải » 2 năm trước 38

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »