Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: \(y = f\left( x \right) = {\sin ^3}x + 3{\sin ^2}x - m\sin x - 4\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\), do \(x \in \left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;0} \right]\)
Hàm số (1) trở thành \(y = g\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4\left( 2 \right)\)
Hàm số (1) đồng biến trên \(\left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi hàm số (2) nghịch biến trên [-1;0]\( \Leftrightarrow g'\left( t \right) \le 0,\forall t \in \left[ { - 1;0} \right]\) (g'(t)=0 tại hữu hạn điểm)
Hàm số \(y = g\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4\) trên [-1;0], ta có \(g'\left( t \right) = 3{t^2} + 6t - m\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
g'\left( t \right) \le 0,\forall t \in \left[ { - 1;0} \right]\\
\Leftrightarrow 3{t^2} + 6t - m \le 0,\forall t \in \left[ { - 1;0} \right]\\
3{t^2} + 6t \le m,\forall t \in \left[ { - 1;0} \right]
\end{array}\)
Xét hàm số \[y = h\left( t \right) = 3{t^2} + 6t\) trên đoạn [-1;0]
Ta có \(h'\left( t \right) = 6t + 6 \ge 0,\forall t \in \left[ { - 1;0} \right]\) suy ra h(t) đồng biến trên [-1;0]
\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} h\left( t \right) = h\left( 0 \right) = 0\)
Tức \(g'\left( t \right) \le 0,\forall t \in \left[ { - 1;0} \right] \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} h\left( t \right) \le m,\forall t \in \left[ { - 1;0} \right]\). Do đó có \(m \ge 0\)
Hàm số (1) đồng biến trên \(\left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array} \right.\) . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {3; - 5} \right),B\left( { - 3;3} \right),C\left( { - 1; - 2} \right),D\left( {5; - 10} \right).\) Hỏi \(G\left( {\frac{1}{3}; - 3} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
.png)
Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,DB = DC.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,\(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = a,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = 90^\circ ,\) biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:
Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right).\) Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình trên.
Hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)) là:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right).\)
