Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Khuyến lần 2

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Khuyến lần 2

  • Hocon247

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

  • 70 lượt thi

  • Trung bình

Tham gia [ Hs Hocon247.com ] - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến để được học tập những kiến thức bổ ích từ HocOn247.com

Câu 2: Trắc nghiệm ID: 167025

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{9}}=5{{u}_{2}}\) và \({{u}_{13}}=2{{u}_{6}}+5.\) Khi đó số hạng đầu \({{u}_{1}}\) và công sai d bằng

Xem đáp án

\(\left\{ \begin{array}{l} {u_9} = 5{u_2}\\ {u_{13}} = 2{u_6} + 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 8d = 5\left( {{u_1} + d} \right)\\ {u_1} + 12d = 2\left( {{u_1} + 5d} \right) + 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4{u_1} - 3d = 0\\ {u_1} - 2d = - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 3\\ d = 4 \end{array} \right.\)

Câu 5: Trắc nghiệm ID: 167028

Cho hàm số g(x), bảng xét dấu của g'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Dựa vào bảng xét dấu f'(x) ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; x = 1 và đạt cực đại tại x = 0

Vậy hàm số có 3 cực trị.

Câu 7: Trắc nghiệm ID: 167030

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.

Câu 8: Trắc nghiệm ID: 167031

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là:

Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1. Suy ra số nghiệm là 4

Câu 9: Trắc nghiệm ID: 167032

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án

Áp dụng công thức logarit của lũy thừa \(\ln {a^\alpha } = \alpha \ln a.\)

Câu 10: Trắc nghiệm ID: 167033

Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có \({y}'={{3}^{x+1}}\ln 3\) nên \({y}'(1)=9\ln 3\).

Câu 11: Trắc nghiệm ID: 167034

Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^5}} \) bằng

Xem đáp án

\(\sqrt {{a^5}}  = {a^{\frac{5}{2}}}\)

Câu 12: Trắc nghiệm ID: 167035

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{25}}(x + 1) = \frac{1}{2}\)

Xem đáp án

ĐK: x > -1

\({\log _{25}}(x + 1) = \frac{1}{2} \Rightarrow x + 1 = 5 \Leftrightarrow x = 4.\)

Câu 13: Trắc nghiệm ID: 167036

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2\) là

Xem đáp án

ĐKXĐ: \(x - 4 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 4\).

\({\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,x - 4 = 9\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 13\) (thỏa mãn ĐKXĐ).

Câu 14: Trắc nghiệm ID: 167037

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là

Xem đáp án

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {\left( {3{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{3{x^3}}}{3} + x + C = {x^3} + x + C\)

Câu 15: Trắc nghiệm ID: 167038

Biết \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x={{\text{e}}^{x}}+\sin x+C}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

\(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + \sin x + C}  \Rightarrow f\left( x \right) = {\left( {{{\rm{e}}^x} + \sin x + C} \right)^\prime } \Rightarrow f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + \cos x\)

Câu 16: Trắc nghiệm ID: 167039

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=9;\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)}\text{d}x=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)}\text{d}x\)?

Xem đáp án

\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9 + 4 = 13\)

Câu 17: Trắc nghiệm ID: 167040

Tích phân \(\int\limits_0^3 {(2x + 1)dx} \) bằng

Xem đáp án

\(\int\limits_0^3 {(2x + 1)dx} = \left. {({x^2} + x)} \right|_0^3 = 12\)

Câu 18: Trắc nghiệm ID: 167041

Cho \({{z}_{1}}=4-2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({{z}_{2}}={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\overline{{{z}_{1}}}\).

Xem đáp án

Ta có \({{z}_{2}}={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\overline{{{z}_{1}}}=-3-4i+4+2i=1-2i\).

Vậy phần ảo của số phức \({{z}_{2}}\) là -2.

Câu 19: Trắc nghiệm ID: 167042

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=4-3i\) và \({{z}_{2}}=7+3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) 

Xem đáp án

\(z = {z_1} - {z_2} = (4 - 3i) - (7 + 3i) = (4 - 7) + ( - 3i - 3i) =  - 3 - 6i.\)

Câu 20: Trắc nghiệm ID: 167043

Cho số phức \(z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\) có phần thực khác 0. Biết số phức \(w=i{{z}^{2}}+2\overline{z}\) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có \(z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R};x\ne 0 \right)\)

Mặt khác \(w=i{{z}^{2}}+2\overline{z}=i{{\left( x+yi \right)}^{2}}+2\left( x-yi \right)=2\left( x-xy \right)+\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2y \right)i\)

Vì w là số thuần ảo nên x-xy=0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\,\,{\rm{(L)}}\\ y - 1 = 0\,\,(N) \end{array} \right.\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y-1=0 (trừ điểm \(M\left( 0;1 \right)\)), do đó đường thẳng này đi qua điểm \(Q\left( 1;1 \right)\).

Câu 23: Trắc nghiệm ID: 167046

Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau:

Xem đáp án

Phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ chia làm ba nhóm có 2 cách xếp theo nhóm là Mỹ – Anh – Pháp, Mỹ - Pháp – Anh.

Trong nhóm người Anh có 3.2.1 = 6 cách xếp.

Trong nhóm người Pháp 5!=120 cách xếp .

Trong nhóm người Mỹ có 7!=5040 cách xếp.

Vậy có  2.6.120.5040=7257600 cách chọn.

Câu 24: Trắc nghiệm ID: 167047

Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\) hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là:

Xem đáp án

Theo nhị thức Newton, ta có \(C_6^k.{\left( {8{a^2}} \right)^{6 - k}}.{\left( { - \dfrac{1}{2}b} \right)^k}\)có chứa \({a^6}{b^3}\) , suy ra k = 3  nên hệ số đó là \(C_6^3{.8^3}.\left( { - {{\dfrac{1}{2}}^3}} \right).{a^6}{b^3} =  - 1280{a^6}{b^3}\).

Câu 25: Trắc nghiệm ID: 167048

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\text{Oxyz}\), cho ba điểm A(-1;0;0) , B(0;-2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là

Xem đáp án

Mặt phẳng đoạn chắn có phương trình là \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 1\)

Câu 26: Trắc nghiệm ID: 167049

Thể tích của khối cầu (S) có bán kính \(R=\frac{\sqrt{3}}{2}\) bằng 

Xem đáp án

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{2}.\)

Câu 27: Trắc nghiệm ID: 167050

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Xem đáp án

Đặt f(x;y;z)=x-2y+z-5.

Với phương án A: Ta có

\(f(2;-1;5)=2-2(-1)+5-5\ne 0\) nên điểm Q không thuộc mặt phẳng (P).

Với phương án B:

\(f(0;0;-5)\ne 0\) nên điểm P không thuộc mặt phẳng (P)

Với phương án C:

\(f(-5;0;0)\ne 0\) nên điểm Q không thuộc mặt phẳng (P)

Với phương án D: f(1;1;6)=0 nên điểm M nằm trên mặt phẳng (P)

Câu 28: Trắc nghiệm ID: 167051

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0 và (Q):x-2y-5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là

Xem đáp án

\(\overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_p}} ,\overrightarrow {{u_Q}} } \right] = (1;3;5)\)

Câu 30: Trắc nghiệm ID: 167053

Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác \(M\)là \(N\) Tọa độ điểm \(N\) là:

Xem đáp án

Xét hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) có \(y -  = 3{x^2} - 1\). Tại điểm M(1;3) có

\(y'\left( 1 \right) = 3{\left( 1 \right)^2} - 1 = 2\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điêm M là:

\(y = 2\left( {x - 1} \right) + 3\) hay \(y = 2x + 1\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến  có phương trình \(y = 2x + 1\) và hàm số  . Ta có

\({x^3} - x + 3 = 2x + 1 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 1\)

Câu 31: Trắc nghiệm ID: 167054

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x  - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\) Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:

Xem đáp án

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\\f'\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {x - 2 + \dfrac{1}{x}} \right)\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x  + \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\end{array}\)

\(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\)

Câu 32: Trắc nghiệm ID: 167055

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {1 \over x}\) Xét hai mệnh đề:

(I): \(y'' = f''\left( x \right) = {2 \over {{x^3}}}\)

(II): \(y''' = f'''\left( x \right) =  - {6 \over {{x^4}}}\)

Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

\(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{x}\)

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{x}\\y' = f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}}\\y'' = f''\left( x \right) = \dfrac{{ - 2x}}{{{x^4}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{x^3}}}\\y''' = f'''\left( x \right) =  - \dfrac{{6{x^2}}}{{{x^6}}} = \dfrac{6}{{{x^4}}}\end{array}\)

Câu 33: Trắc nghiệm ID: 167056

Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx}  = 8\) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 1} \right]dx} \) bằng

Xem đáp án

\(\int\limits_1^3 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 1} \right]dx}  = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^3 {dx}  = \frac{1}{2}.8 + 2 = 6\)

Câu 34: Trắc nghiệm ID: 167057

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i{{,}^{{}}}{{z}_{2}}=1+i.\) Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).

Xem đáp án

\(z = {z_1} + {z_2} = \left( {2 - 3i} \right) + \left( {1 + i} \right) = \left( {2 + 1} \right) + \left( { - 3 + 1} \right)i = 3 - 2i.\)

Câu 35: Trắc nghiệm ID: 167058

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,\(BC=a\sqrt{3}\),AC=2a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Xem đáp án

+ Ta có:\(\left( SB,(ABC) \right)=\left( SB,BA \right)=\widehat{SBA}=\varphi \) (Vì AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\))

+ Tính: \(\tan \varphi =\frac{SA}{AB}\)

+ Tính: \(AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}}=a\).

Suy ra: \(\tan \varphi =\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi ={{60}^{{}^\circ }}\)

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \).

Câu 36: Trắc nghiệm ID: 167059

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SD = 2a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Xem đáp án

Do \(SA \bot \left( {BACD} \right)\)  nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm A, suy ra \(\left( {SC,(ABCD)} \right) = \left( {SC,AC} \right)\)

Ta có

\(SA = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = \sqrt 3 a\,,\,AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\(\,\, \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Câu 38: Trắc nghiệm ID: 167061

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,1 \right)\) và \(B\left( 5\,;\,2\,;\,-3 \right)\). Đường thẳng AB có phương trình tham số là:

Xem đáp án

+ Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 3\,;\,-1\,;\,-4 \right)\)

+ Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=\left( 3\,;\,-1\,;\,-4 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,1 \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 3 - t\\ z = 1 - 4t \end{array} \right.\)

Câu 39: Trắc nghiệm ID: 167062

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:

Xem đáp án

Nhận thấy trên đoạn [-2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4)

⇒ giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng 4 

Câu 40: Trắc nghiệm ID: 167063

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình \({8^x}{.2^{1 - {x^2}}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}}\)

Xem đáp án

Bất phương trình \({{8}^{x}}{{.2}^{1-{{x}^{2}}}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2x}}\Leftrightarrow {{2}^{3x}}{{.2}^{1-{{x}^{2}}}}>{{2}^{x}}\Leftrightarrow {{2}^{3x+1-{{x}^{2}}}}>{{2}^{x}}\)

\(\Leftrightarrow 3x+1-{{x}^{2}}>x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1<0\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( 1-\sqrt{2};1+\sqrt{2} \right)\).

Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là \(\left\{ 1;2 \right\}.\)

Câu 41: Trắc nghiệm ID: 167064

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và thoả mãn \(f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x\) với \(x\in \left[ \frac{1}{2};2 \right]\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}\text{d}x}\). 

Xem đáp án

Đặt \(I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}\text{d}x}\)

Với \(x\in \left[ \frac{1}{2};2 \right], f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x\Leftrightarrow \frac{f\left( x \right)}{x}+2\frac{f\left( \frac{1}{x} \right)}{x}=3\) .

\(\Rightarrow \int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}}\text{d}x+2\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( \frac{1}{x} \right)}{x}\text{d}x}=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{3}\text{d}x\,\,\,\,\,(1)\)

Đặt \(t=\frac{1}{x}\Rightarrow \text{d}t=-\frac{1}{{{x}^{2}}}\text{d}x\Rightarrow -\frac{1}{t}\text{d}t=\frac{1}{x}\text{d}x\).

\(2\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( \frac{1}{x} \right)}{x}\text{d}x}=2\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( t \right)}{t}}\text{d}t=2I\)

\(\left( 1 \right)\Rightarrow 3I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{3}\text{d}x\Rightarrow I=\frac{3}{2}.\)

Câu 42: Trắc nghiệm ID: 167065

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| 1+\frac{5i}{2} \right|\)

Xem đáp án

\(A = \left| {1 + \frac{{5i}}{z}} \right| \le \left| 1 \right| + \left| {\frac{{5i}}{z}} \right| = 1 + \frac{5}{{\left| z \right|}} = 6\)

Khi \(z = i \Rightarrow A = 6\)

Câu 43: Trắc nghiệm ID: 167066

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{BAC}=120{}^\circ , AB=a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án

Tam giác ABC cân tại A nên AC=AB=a.

\({{S}_{\vartriangle ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}.a.a.\sin 120{}^\circ =\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).

\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{\vartriangle ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).

Câu 44: Trắc nghiệm ID: 167067

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({{v}_{1}}\left( t \right)=7t\left( \text{m/s} \right)\). Đi được \(5\left( \text{s} \right)\), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a=-70\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)\). Tính quãng đường \(S\left( \text{m} \right)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Xem đáp án

Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: \({{v}_{1}}\left( 5 \right)=35\left( m/s \right)\).

Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là: \({{v}_{2}}\left( t \right)=-70t+C\). Do \({{v}_{2}}\left( 0 \right)=35\Rightarrow C=35\Rightarrow {{v}_{2}}\left( t \right)=-70t+35\).

Khi xe dừng hẳn tức là \({{v}_{2}}\left( t \right)=0\Rightarrow -70t+35=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\).

Quãng đường \(S\left( m \right)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:

\(S\left( m \right)=\int\limits_{0}^{5}{7t.\,dt}+\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\left( -70t+35 \right)\,dt}=96,25\left( m \right)\).

Câu 45: Trắc nghiệm ID: 167068

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) theo thiết diện là hình gì?

Xem đáp án

Trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right),A'M\) cắt \(B'B\) tại \(I\).

Trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right),IC'\) cắt \(BC\) tại \(N\).

Tứ giác \(A'MNC'\) là thiết diện cần tìm.

Ta có: \(M\) là trung điểm \(IA'\).

Mà \(BN//B'C' \Rightarrow \dfrac{{IB}}{{IB'}} = \dfrac{{IN}}{{IC'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow N\) là trung điểm \(IC'\).

Do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(IA'C' \Rightarrow MN//A'C' \Rightarrow MNC'A'\) là hình thang.

Câu 46: Trắc nghiệm ID: 167069

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và có bảng biến thiên trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( \cos x \right)\)

Xem đáp án

Đặt \(t=\cos x\Rightarrow -1\le t\le 1\Rightarrow y=f\left( t \right)\) có giá trị lớn nhất bằng 5 trên \(\left[ -1;1 \right]\) (suy ra từ bảng biến thiên).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( \cos x \right)\) bằng 5.

Câu 47: Trắc nghiệm ID: 167070

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{4}^{\sin x}}+{{2}^{1+\sin x}}-m=0\) có nghiệm.

Xem đáp án

Đặt \(t={{2}^{\sin x}}\), điều kiện \(\frac{1}{2}\le t\le 2\)

Phương trình trở thanh \({{t}^{2}}+2t-m=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t=m\)

Xét hàm \(f\left( t \right)={{t}^{2}}+2t\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\), ta có \(f'\left( t \right)=2t+2>0,\text{ }\forall t\in \left( \frac{1}{2};2 \right).\)

Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\)

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\underset{\left[ \frac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( t \right)\le m\le \underset{\left[ \frac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)\)

\(\Leftrightarrow f\left( \frac{1}{2} \right)\le m\le f\left( 2 \right)\Leftrightarrow \frac{5}{4}\le m\le 8.\)

Câu 48: Trắc nghiệm ID: 167071

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Vì \(S \in \left( {SAD} \right)\) và \(S \in \left( {SBC} \right)\) nên \(S \in d\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD//BC\\d = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//AD//BC\)

Câu 49: Trắc nghiệm ID: 167072

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

Xem đáp án

Gọi \(z=x+yi,\left( x\in \mathbb{R},y\in \mathbb{R} \right)\)

Ta có:

\(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5\): tâm \(I\left( 3;4 \right)\) và \(R=\sqrt{5}\).

Mặt khác:

\(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}-\left[ \left( {{x}^{2}} \right)+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]\)

\(=4x+2y+3\Leftrightarrow d:4x+2y+3-M=0\)

Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và \(\left( C \right)\) có điểm chung

\(\Leftrightarrow d\left( I;d \right)\le R\Leftrightarrow \frac{\left| 23-M \right|}{2\sqrt{5}}\le \sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow \left| 23-M \right|\le 10\Leftrightarrow 13\le M\le 33\)

\( \Rightarrow {M_{\max }} = 33 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x + 2y - 30 = 0\\ {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y = 5 \end{array} \right. \Rightarrow z + i = 5 + 6i \Rightarrow \left| {z + i} \right| = \sqrt {61} \)

Câu 50: Trắc nghiệm ID: 167073

Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2z+1=0, \left( Q \right):2x+y+z-1=0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn yêu cầu.

Xem đáp án

* Gọi I là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\). Do \(I\in Ox\) nên ta có \(I\left( a;0;0 \right)\).

* Do \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có:

\(4={{R}^{2}}-{{\left[ d\left( I;\left( P \right) \right) \right]}^{2}}\Leftrightarrow 4={{R}^{2}}-\frac{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}{6}\Rightarrow {{R}^{2}}=4+\frac{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}{6}\text{  }\left( 1 \right)\)

* Do \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có:

\({{r}^{2}}={{R}^{2}}-{{\left[ d\left( I;\left( P \right) \right) \right]}^{2}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}={{R}^{2}}-\frac{{{\left( 2a-1 \right)}^{2}}}{6}\text{  }\left( 2 \right)\)

* Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có:

\({{r}^{2}}=4+\frac{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}{6}-\frac{{{\left( 2a-1 \right)}^{2}}}{6}\Leftrightarrow -3{{a}^{2}}+6a+24-6{{r}^{2}}=0\Leftrightarrow -{{a}^{2}}+2a+8-2{{r}^{2}}=0\text{  }\left( 3 \right)\)

* Để có duy nhất một mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình \(\left( 3 \right)\) có duy nhất một nghiệm a với r>0 nên điều kiện là:

\({\Delta }'=9-2{{r}^{2}}=0\Leftrightarrow r=\frac{3\sqrt{2}}{2}\).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »