Mẫu nguyên tử Bo - Quang phổ của nguyên tử Hidro

a. Tiên đề về trạng thái dừng

- Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái có năng lượng xác định \({E_n}\) gọi là trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng năng lượng không bức xạ.

- Bán kính quỹ dạo dừng: \({r_n} = {n^2}{r_0}\)

Trong đó:

• \({r_0}\) - bán kính nguyên tử ở trạng thái cơ bản \(\left( {{r_0} = {\rm{ }}{{5,3.10}^{ - 11}}} \right)\)  
• \(n{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3{\rm{ }}...\)

- Năng lượng electron trong nguyên tử hiđro: \({E_n} = - \dfrac{{13,6}}{{{n^2}}}eV\)  với \(n \in N*\)

b. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ

- Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng \({E_n}\) sang trạng thái có năng lượng \({E_m} < {\rm{ }}{E_n}\) thì nó phát ra một photon có năng lượng \(\varepsilon  = {E_n} - {E_m}\).

1. Dạng 1: xác định vận tốc, tần số \(f\) , tốc độ góc \(\omega \) năng lượng của e ở trạng thái dừng thứ n.

Khi e chuyển động trên quỹ đạo n, lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_{ht}} = {F_{CL}} \leftrightarrow \dfrac{{mv_n^2}}{{{r_n}}} = \dfrac{{k{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}} = \dfrac{{k{e^2}}}{{{r_n}^2}}\\{r_n} = {n^2}{r_0}\end{array} \right. \to {v_n} = e\sqrt {\dfrac{k}{{{r_n}m}}}  = \dfrac{e}{n}\sqrt {\dfrac{k}{{{r_0}m}}} \)  với \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}{9.10^9}\)

Tần số: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{{v_n}}}{{2\pi {r_n}}}\)

Năng lượng ở trạng thái dừng bao gồm: thế năng tương tác và động năng của electron:

\(\begin{array}{l}{E_n} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}} =  - \dfrac{{k{e^2}}}{{{r_n}}} + \dfrac{{mv_n^2}}{2} =  - mv_n^2 + \dfrac{{mv_n^2}}{2} =  - \dfrac{{mv_n^2}}{2}\\ \to {v_n} = \sqrt { - \dfrac{{2{E_n}}}{m}} \end{array}\)

Khi e quay trên quỹ dạo dừng thì nó tạo ra dòng điện có cường độ: \(I = \dfrac{q}{t} = \dfrac{{\left| e \right|}}{T}\)

2. Dạng 2: tính bước sóng, tần số của photon hấp thụ hoặc bức xạ và số vạch quang phổ phát ra

\(\varepsilon  = hf = \dfrac{{hc}}{\lambda } = {\rm{ }}{E_{cao}} - {\rm{ }}{E_{thap}}\)

Dựa vào sơ đồ mức năng lượng, ta có: \({E_3} - {\rm{ }}{E_1} = {\rm{ }}{E_3} - {\rm{ }}{E_2} + {\rm{ }}{E_2} - {\rm{ }}{E_1}\)

 \({f_{31}} = {f_{32}} + {f_{21}} \to \dfrac{1}{{{\lambda _{31}}}} = \dfrac{1}{{{\lambda _{32}}}} + \dfrac{1}{{{\lambda _{21}}}}\)

\({f_{41}} = {f_{43}} + {f_{32}} + {f_{21}} \to \dfrac{1}{{{\lambda _{43}}}} + \dfrac{1}{{{\lambda _{32}}}} + \dfrac{1}{{{\lambda _{21}}}}\)

Số vạch quang phổ phát ra tối đa của một khối khí: \(\dfrac{{n(n - 1)}}{2}\)  

3. Dạng 3: tính \({\lambda _{{\bf{max}}}},{\lambda _{{\bf{min}}}}\) trong các dãy.

\(\dfrac{{hc}}{\lambda } = {\rm{ }}{E_n} - {\rm{ }}{E_m} \to \lambda  = \dfrac{{hc}}{{{E_n} - {\rm{ }}{E_m}}}\);  \({E_\infty } = {\rm{ }}0\)