Phương pháp giải bài tập năng lượng, vận tốc - lực của con lắc đơn

Phương pháp

 \({v_\alpha } =  \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} \)

Đặc biệt:

• Nếu \({\alpha _0} \le {10^0}\) thì có thể tính gần đúng: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \)
• Khi vật qua vị trí cân bằng: \({v_{VTCB}} = {v_{{\rm{max}}}} = \sqrt {2gl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0})} \)

Khi  \({\alpha _0} \le {10^0}\) thì \({v_{{\rm{max}}}} = {\alpha _0}\sqrt {gl}  = \omega {S_0}\)

Phương pháp

\(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)

• Vị trí đặc biệt:
• Khi qua vị trí cân bằng: \(\alpha = 0 \to c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = 1}} \to {{\rm{T}}_{{\rm{max}}}} = mg(3 - 2c{\rm{os}}{\alpha _0})\)
• Khi đến vị trí biên: \(\alpha =  \pm {\alpha _0} \to c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = }}c{\rm{os}}{\alpha _0} \to {{\rm{T}}_{{\rm{min}}}} = mg(c{\rm{os}}{\alpha _0})\)
• Khi \({\alpha _0} \le {10^0}\): ta có thể viết:

\(\begin{array}{l}T = mg(1 - 1,5{\alpha ^2}{\rm{ + }}{\alpha _0}^2)\\ \to {{\rm{T}}_{{\rm{max}}}} = mg(1{\rm{ + }}{\alpha _0}^2),{\rm{ }}{{\rm{T}}_{{\rm{min}}}} = mg(1 - 0,5{\alpha _0}^2)\end{array}\)

Phương pháp:

- Xác định cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + {W_t} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha {\rm{) = h/s = }}{W_{t{\rm{ }}m{\rm{ax}}}} = {W_{{\rm{d }}m{\rm{ax}}}}\)

- Xác định thế năng, động năng:

• Thế năng: \({W_t} = mg{\rm{z}} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha {\rm{) = }}W - {W_d}\)

(Chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng)

• Động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = W - {W_t}\)

- Khi \({\alpha _0} \le {10^0}\): \(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \frac{1}{2}\frac{{mg}}{l}{S_0}^2 = \frac{1}{2}\frac{{mg}}{l}{(l{\alpha _0})^2} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2 = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{l^2}{\alpha _0}^2\)

- Tỉ số giữa động năng và thế năng: \({W_d} = n{W_t}:\left\{ \begin{array}{l}s = \pm \frac{{{s_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\\alpha  =  \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\)