Phương pháp giải bài tập về pha dao động tại một điểm trong trường giao thoa

1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TẠI VỊ TRÍ ĐIỂM M DAO ĐỘNG CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN.

Phương pháp

Xét hai nguồn cùng pha:

Cách 1: Dùng phương trình sóng.

Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: \({u_M} = 2acos(\pi \frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda })cos(20\pi t - \pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda })\)

- Nếu M dao động cùng pha với S₁, S₂ thì: \(\pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda } = 2k\pi \)

Suy ra: \({d_2} + {d_1} = 2k\lambda \) .Với \({d_1} = {\rm{ }}{d_{2}}\) ta có:    \({d_2} = {d_1} = k\lambda \)

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: \({d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}}  = k\lambda \)

=> Rồi suy ra x

- Nếu M dao động ngược pha với S₁, S₂ thì: \(\pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda } = (2k + 1)\pi \)

Suy ra: \({d_2} + {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \) . Với \({d_1} = {\rm{ }}{d_{2}}\)ta có: \({d_2} = {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}\)

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: \({d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}}  = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}\)

=> Rồi suy ra x

Cách 2: Giải nhanh:          

  Ta có:      \(k = \left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }}} \right)\) (lấy phần nguyên)

- Tìm điểm cùng pha gần nhất: k +  1

- Tìm điểm ngược pha gần nhất: k +  0.5  

- Tìm điểm cùng pha thứ    n: k +  n

- Tìm điểm ngược pha thứ n : k + n - 0.5

Sau đó,  ta tính:\(k\lambda  = d\).

Khoảng cách cần tìm: \(x = OM{\rm{ }} = \sqrt {{d^2} - {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} \)

2. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA, NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN TRÊN 1 ĐOẠN THẲNG.

Phương pháp

Cách 1: Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂)

\({u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})\) và \({u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})\)

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

\({u_{1M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})\) và \({u_{2M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})\)

+Phương trình giao thoa sóng tại M: \({u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\)

\({u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right)\)

Pha ban đầu sóng tại M : \({\varphi _M} =  - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)

Pha ban đầu sóng tại nguồn S₁ hay S₂ : \({\varphi _{S1}} = {\varphi _1}\) hay \({\varphi _{S2}} = {\varphi _2}\)

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S₁ (hay S₂ )

\(\Delta \varphi  = {\varphi _{S1}} - {\varphi _M} = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\) 

\(\Delta \varphi  = {\varphi _{S2}} - {\varphi _M} = {\varphi _2} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)

Để điểm M  dao động cùng pha với nguồn 1:\(\Delta \varphi  = k2\pi  = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)

 => \({d_1} + {d_2} = 2k\lambda  - \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }\)

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:\(\Delta \varphi  = (2k + 1)\pi  = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)

=>\({d_1} + {d_2} = (2k + 1)\lambda  - \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }\)

Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S₁ và S₂ làm 2 tiêu điểm.

Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S₁ và S₂ làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên

Cách 2: Phương pháp  nhanh :

Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S₁S₂  giữa 2 điểm MN trên đường trung trực

Ta có: \(k = \left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }}} \right)\)

\({d_{M}} = \sqrt {O{M^2} + {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} \) ;   \({d_N} = \sqrt {O{N^2} + {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} \) 

- Cùng pha khi:   \({k_M} = \frac{{{d_M}}}{\lambda }\)   ;                   \({k_N} = \frac{{{d_N}}}{\lambda }\)          

- Ngược pha khi: \({k_M} + 0,5 = \frac{{{d_M}}}{\lambda }\)  ;   \({k_N} + 0,5 = \frac{{{d_N}}}{\lambda }\)       

 Từ  k  và  k_M  =>   số điểm trên  OM

 Từ  k  và  k_N  =>  số điểm trên  ON

=>  số điểm trên MN ( cùng phía thì trừ, khác phía thì cộng)