Phương pháp giải các bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức

Phương pháp giải các bài toán điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước MÔN TOÁN Lớp 12 kèm bài tập vận dụng
(413) 1376 26/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Kiến thức cần nhớ

    Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) biểu diễn số phức \(z = a + bi\).

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.

    Phương pháp:

    Cách 1: Tính số phức \(z\) dựa vào các phép đổi thông thường.

    Cách 2:

    - Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).

    - Bước 2: Thay \(z = x + yi\) và điều kiện đề bài tìm \(x,y \Rightarrow M\).

    Ví dụ: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(w + 2z = i\) biết \(w = 2 - i\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(z\).

    Giải:

    Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\) biểu diễn số phức \(z\), ta có:

    \(2 - i + 2\left( {a + bi} \right) = i \Leftrightarrow \left( {2 + 2a} \right) + \left( {2b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 2a = 0\\2b - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 1\end{array} \right.\)

    Vậy \(M\left( { - 1;1} \right)\).

    Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức.

    Phương pháp:

    - Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).

    - Bước 2: Thay \(z = x + yi\) vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa \(x,y\).

    - Bước 3: Kết luận:

    +) Phương trình đường thẳng: \(Ax + By + C = 0\)

    +) Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

    +) Phương trình parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\) hoặc \(x = a{y^2} + by + c\)

    +) Phương trình elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

    Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn:\(|z - (3 - 4i)| = 2\).

    A. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 2$.

    B. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 2$.

    C. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 1$.

    D. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 1$.

    Giải:

    Giả sử ta có số phức $z = a + bi$ .

    Thay vào \(|z - (3 - 4i)| = 2\) có:

    \(|a + bi - (3 - 4i)| = 2 \Leftrightarrow |(a - 3) + (b + 4)i| = 2 \)

    $\Leftrightarrow \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(b + 4)}^2}}  = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4$.

    Chọn đáp án A

    Xem toàn bộ nội dung Toán 12:

    (413) 1376 26/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý Thuyết Lớp 12 Toán 12