Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ MÔN TOÁN Lớp 12 kèm bài tập vận dụng
(428) 1428 26/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Dưới đây là một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

    Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.

    Phương pháp:

    - Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể)

    - Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc \(n\) sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ.

    - Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

    + Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

    + Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

    Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$

    Ta có: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.$

    Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

    Phương pháp:

    - Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)

    - Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc \(n\).

    - Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa:

    1/ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)

    2/ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)

    3/ Với \(0 < a < b\) thì:

        a) \({a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m > 0\)

        b) \({a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m < 0\)

    4/ Với \(a > 0,b > 0\) thì \({a^n} = {b^n} \Leftrightarrow a = b\).

    Ở đó \(m,n\) là các số hữu tỉ.

    5/ Với \(a < b,n\) là số tự nhiên lẻ thì \({a^n} < {b^n}\)

    Ví dụ 2: Cho \(a > 1\), so sánh \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}}\) với \(\sqrt[5]{{{a^2}}}\)

    Ta có: \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} = {a^{\frac{7}{{15}}}};\sqrt[5]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{5}}}\)

    Vì \(\dfrac{7}{{15}} > \dfrac{2}{5}\) và \(a > 1\) nên \({a^{\frac{7}{{15}}}} > {a^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} > \sqrt[5]{{{a^2}}}\)

    Xem toàn bộ nội dung Toán 12:

    (428) 1428 26/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý Thuyết Lớp 12 Toán 12