Số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức

Lý thuyết về số phức môn toán lớp 12 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(392) 1306 26/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Kiến thức cần nhớ

    a) Số phức

    - Số phức \(z\) là một biểu thức có dạng \(z = a + bi\) trong đó \(a,b\) là những số thực và thỏa mãn \({i^2} =  - 1\). Trong đó, \(a\) là phần thực, \(b\) là phần ảo, \(i\) là đơn vị ảo.

    - Tập hợp các số phức kí hiệu là \(C\).

    - Số phức \(z\) là số thực nếu \(b = 0 \Rightarrow z = a\), là số ảo nếu \(a = 0 \Rightarrow z = bi\).

    - Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

    - Hai số phức \(z = a + bi,z' = a' + b'i\) bằng nhau nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

    - Số phức liên hợp của số phức \(z = a + bi\) là \(\overline z  = a - bi\).

    - Mô đun của số phức \(z = a + bi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

    +) \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\)

    +) \(\left| {z.z'} \right| = \left| z \right|.\left| {z'} \right|\)

    +) \(\left| {\dfrac{z}{{z'}}} \right| = \dfrac{{\left| z \right|}}{{\left| {z'} \right|}}\)

    - Biểu diễn hình học số phức: Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) biểu diễn số phức \(z = a + bi\)

    b) Các phép toán trên tập số phức

    Cho hai số phức \(z = a + bi,z' = a' + b'i\), khi đó:

    +) \(z \pm z' = \left( {a + bi} \right) \pm \left( {a' + b'i} \right) \) \(= \left( {a \pm a'} \right) + \left( {b \pm b'} \right)i\)

    +) \(z.z' = \left( {a + bi} \right)\left( {a' + b'i} \right) \) \(= \left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i\)

    +) \(\dfrac{z}{{z'}} = \dfrac{{z.\overline {z'} }}{{z'.\overline {z'} }} = \dfrac{{z.\overline {z'} }}{{{{\left| {z'} \right|}^2}}}\)

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức.

    Phương pháp:

    Sử dụng các định nghĩa phần thực, phần ảo, mô đun,…của số phức để nhận xét.

    Dạng 2: Rút gọn biểu thức.

    Phương pháp:

    Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,… để rút gọn biểu thức đã cho.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 12:

    (392) 1306 26/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý Thuyết Lớp 12 Toán 12