Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng

Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng MÔN TOÁN Lớp 12 kèm bài tập vận dụng
(524) 1748 23/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Kiến thức cần nhớ

    Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\), bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \) (đi qua \(M\) và có VTCP \(\overrightarrow u \)). Khi đó:

    +) \(\Delta  \cap \left( S \right) = \emptyset  \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) > R\).

    +) \(\Delta  \cap \left( S \right) = \left\{ H \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\).

    +) \(\Delta  \cap \left( S \right) = \left\{ {A,B} \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) < R\).

    ở đó \({R^2} = {d^2}\left( {I,\Delta } \right) + \dfrac{{A{B^2}}}{4}\) và \(AB = 2\sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,\Delta } \right)} \)

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

    Phương pháp:

    Cách 1: Sử dụng lý thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

    - Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng và so sánh với \(R\).

    - Bước 2: Kết luận dựa vào các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

    Cách 2: Xét phương trình giao điểm của đường thẳng và mặt cầu.

    - Nếu phương trình vô nghiệm thì đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu.

    - Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu.

    - Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.

    Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước.

    Phương pháp:

    - Bước 1: Gọi phương trình mặt cầu ở dạng tổng quát.

    - Bước 2: Xét phương trình giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\), điều kiện để mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng là phương trình giao điểm có nghiệm duy nhất.

    Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng có mối quan hệ với đường thẳng và mặt cầu.

    Phương pháp chung:

    Xác định điểm đi qua và VTPT của mặt phẳng, từ đó viết phương trình.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 12:

    (524) 1748 23/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý Thuyết Lớp 12 Toán 12