Phương pháp giải các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng MÔN TOÁN Lớp 12 kèm bài tập vận dụng
(392) 1307 23/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Kiến thức cần nhớ

    - Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT là:

    \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

    Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định một điểm và một véc tơ pháp tuyến.

    - Phương trình đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) là:

    \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\)

    - Phương trình các mặt phẳng tọa độ: \(\left( {Oxy} \right):z = 0,\left( {Oyz} \right):x = 0,\left( {Oxz} \right):y = 0\)

    - Chùm mặt phẳng:

    Giả sử \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\) trong đó: $\left( P \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1} = 0\;;\left( Q \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2} = 0$

    Khi đó, mọi mặt phẳng chứa \(d\) đều có phương trình dạng: $m\left( {{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1}} \right) + n\left( {{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2}} \right) = 0$ với \({m^2} + {n^2} > 0\)

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng.

    -) Mặt phẳng đi qua ba điểm.

    \(\left( P \right)\) đi qua \(A,B,C \Leftrightarrow \left( P \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm VTPT.

    -) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

    \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\) nếu \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

    -) Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt phẳng.

    \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và song song \(\left( Q \right)\) nếu \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {{n_Q}} \) làm VTPT.

    -) Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.

    \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M,N\) và vuông góc mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nếu \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\) làm VTPT.

    -) Mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng.

    \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(\left( Q \right),\left( R \right)\) (không song song) nếu \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\) làm VTPT.

    Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

    Phương pháp:

    - Bước 1: Tìm một điểm nằm trên mặt phẳng này.

    - Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.

    - Bước 3: Kết luận: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

    Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hai mặt phẳng vuông góc, song song, …

    Sử dụng các điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc,… để tìm tham số.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 12:

    (392) 1307 23/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý Thuyết Lớp 12 Toán 12