Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
A. \(V = 3\)
B. \(V = 2\)
C. \(V = 4\)
D. \(V = 8\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Kẻ \(A'H \bot \left( {ABCD} \right);HM \bot AB;HN \bot AD\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}A'H \bot AB\\HM \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {A'HM} \right) \)\(\Rightarrow AB \bot A'M\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {ABB'A'} \right) \supset A'M \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset HM \bot AB\end{array} \right\} \\\Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'M;HM} \right)} = \widehat {A'MH} = {45^o}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {A'NH} = {60^0}\)
Đặt \(A'H = x\) khi đó ta có:
\(A'N = \dfrac{x}{{\sin 60}} = \dfrac{{2x}}{{\sqrt 3 }},\)
\(AN = \sqrt {AA{'^2} - A'{N^2}} = \sqrt {1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}} = HM\)
Mà \(HM = x.\cot 45 = x\)
\( \Rightarrow x = \sqrt {1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}} \)
\(\Leftrightarrow {x^2} = 1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{7{x^2}}}{3} = 1\)
\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow x = \sqrt {\dfrac{3}{7}} \)
\({S_{ABCD}} = \sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {21} \)
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} \) \(= \sqrt {\dfrac{3}{7}} .\sqrt {21} = 3\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\) ?
Tính nguyên hàm \(\int {x\sqrt {a - x} \,dx} \) ta được :
Một khối cầu có diện tích đường tròn lớn là \(2\pi \) thì diện tích của khối cầu đó là
Cho \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo a và b là:
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - i| \le 3\).
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \({z^2}\) là một số ảo là :
Trên đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
Cho số phức z thỏa mãn \(\overline z = \left( {1 - 3i} \right)\left( { - 2 + i} \right) = 2i\). Tính \(|z|\).
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\left( {x + 2y} \right) + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\).
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là:
Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: \(y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0\). Diện tích của miền (D) có giá tri là:
Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} \). Khi đó, \(\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} \) có giá trị là:
Cho số phức z = 3 + 4i. Giá trị của \(S = 2|z| - 1\) bằng bao nhiêu ?
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD,DB\). Thể tích V của tứ diện \(AMNP\) là:
