Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 36

Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD,DB\). Thể tích V của tứ diện \(AMNP\) là:

A. \(V = \dfrac{{7{a^3}}}{2}\)   

B. \(V = 14{a^3}\) 

C. \(V = \dfrac{{28{a^3}}}{3}\) 

D. \(V = 7{a^3}\) 

Đáp án chính xác ✅

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Ta có:

\(ABCD\) là tứ diện vuông tại \(A\) nên \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD = \dfrac{1}{6}.6a.7a.4a = 28{a^3}\).

Áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích các khối tứ diện ta có:

\(\dfrac{{{V_{DAPN}}}}{{{V_{DABC}}}} = \dfrac{{DA}}{{DA}}.\dfrac{{DP}}{{DB}}.\dfrac{{DN}}{{DC}} \)\(\,= \dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow {V_{DAPN}} = \dfrac{1}{4}{V_{DABC}} = \dfrac{1}{4}.28{a^3} = 7{a^3}\)

\(\dfrac{{{V_{BAPM}}}}{{{V_{BADC}}}} = \dfrac{{BA}}{{BA}}.\dfrac{{BP}}{{BD}}.\dfrac{{BM}}{{BC}} \)\(\,= \dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \)

\(\Rightarrow {V_{BAPM}} = \dfrac{1}{4}{V_{BADC}} = \dfrac{1}{4}.28{a^3} = 7{a^3}\)

\(\dfrac{{{V_{CAMN}}}}{{{V_{CABD}}}} = \dfrac{{CA}}{{CA}}.\dfrac{{CM}}{{CB}}.\dfrac{{CN}}{{CD}} \)\(\,= \dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow {V_{CAMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{CABD}} = \dfrac{1}{4}.28{a^3} = 7{a^3}\)

Do đó \({V_{AMNP}} = {V_{ABCD}} - {V_{DAPN}} - {V_{BAPM}} - {V_{CAMN}} \)

\(= 28{a^3} - 7{a^3} - 7{a^3} - 7{a^3} = 7{a^3}\)

Chọn D.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\) ? 

Xem lời giải » 2 năm trước 52
Câu 2: Trắc nghiệm

Tính nguyên hàm \(\int {x\sqrt {a - x} \,dx} \) ta được :

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 3: Trắc nghiệm

Một khối cầu có diện tích đường tròn lớn là \(2\pi \) thì diện tích của khối cầu đó là

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 4: Trắc nghiệm

Cho \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo a và b là:

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 5: Trắc nghiệm

Trên đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 6: Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \({z^2}\) là một số ảo là :

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 7: Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - i| \le 3\).

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 8: Trắc nghiệm

Tìm \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx} \).

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho số phức z thỏa mãn \(\overline z  = \left( {1 - 3i} \right)\left( { - 2 + i} \right) = 2i\). Tính \(|z|\).

Xem lời giải » 2 năm trước 37
Câu 10: Trắc nghiệm

Tìm các số thực x, y  thỏa mãn \(\left( {x + 2y} \right) + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\).

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 11: Trắc nghiệm

Cho số phức z = 3 + 4i. Giá trị của \(S = 2|z| - 1\) bằng bao nhiêu ?

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 12: Trắc nghiệm

Khối chóp tam giác có thể tích \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\) và chiều cao \(a\sqrt 3 \) thì diện tích đáy của khối chóp bằng: 

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 13: Trắc nghiệm

Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} \). Khi đó, \(\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} \) có giá trị là: 

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 14: Trắc nghiệm

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

Xem lời giải » 2 năm trước 36

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »