Căn bậc ba

Lý thuyết về căn bậc ba bao gồm định nghĩa, tính chất căn bậc ba và phương pháp giải các dạng toán thường gặp Toán 9
(394) 1313 24/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ tư duy Căn bậc ba

    II. Căn bậc ba

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Căn bậc ba  

    Định nghĩa

    Căn bậc ba của một số $a$ là số $x$ sao cho ${x^3} = a$.

    Nhận xét

    +) ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$

    +) Căn bậc ba của số dương là số dương

    +) Căn bậc ba của số âm là số âm

    +) Căn bậc ba của số $0$ là số $0$.

    Tính chất

    +) $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$

    +) $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$

    +) Với $b \ne 0$, ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$.

    Ví dụ: Do \({2^3} = 8\) nên \(\sqrt[3]{8} = 2\)

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba

    Phương pháp:

    Áp dụng công thức ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$

    Và các hằng đẳng thức

    $\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}$

    $\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}$

    Dạng 2: So sánh các căn bậc ba

    Phương pháp:

    Sử dụng $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$.

    Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba

    Phương pháp:

    Áp dụng $\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}$

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (394) 1313 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9