Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương

Lý thuyết về mối liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương, phép chia với phép khai phương đưa ra qui tắc khai phương một tích và qui tắc khai phương một thương cùng các dạng toán môn Toán 9
(409) 1363 24/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ tư duy Liên hệ giữa phép nhân phép chia và phép khai phương

    II. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Định lý

    Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b $.

    Với hai biểu thức $A,B$ không âm ta có $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B $

    Đặc biệt với biểu thức $A$ không âm ta có ${\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}}  = A$

    Ví dụ: \(\sqrt {9.16} = \sqrt 9 .\sqrt {16} = \sqrt {{3^2}} .\sqrt {{4^2}} = 3.4 = 12\)

    Định lý

    Với số $a$ không âm và số $b$ dương , ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

    Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$

    Ví dụ: \(\sqrt {\dfrac{9}{4}} = \dfrac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 4 }} \)\(= \dfrac{{\sqrt {{3^2}} }}{{\sqrt {{2^2}} }} = \dfrac{3}{2}\)

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Thực hiện phép tính

    Phương pháp:

    Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương

    Với hai biểu thức $A,B$ không âm ta có $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B $

    Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$

    Dạng 2: Rút gọn biểu thức

    Phương pháp:

    -Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương

    Với hai biểu thức $A,B$ không âm ta có $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B $

    Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$

    -Áp dụng hằng đẳng thức  $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$.

    Dạng 3: Giải phương trình

    Phương pháp:

    Sử dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương để đưa phương trình đã cho về các dạng quen thuộc

    *\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right..\)    

    * $\sqrt A  = \sqrt B  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\,\,({\rm{hay}}\,A \ge 0)\\A = B\end{array} \right.$

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (409) 1363 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9