Các phương pháp viết phương trình đường thẳng

Các dạng phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số) và cách viết một số phương trình đường thẳng thường gặp
(384) 1279 29/07/2022

1. Kiến thức cần nhớ

a) Phương trình tổng quát

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = (a;b)\). Khi đó:

\(\Delta :a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\) (1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và \(\overrightarrow u  = (a;b)\) là VTCP.  Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.{\rm{   }}t \in R\,\,\,\left( I \right)\)

Hệ (I) gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta ,t\) gọi là tham số.

c) Phương trình đoạn chắn

Cho \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\,\,\,\left( {ab \ne 0} \right) \Rightarrow AB:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) được gọi là phương trình đoạn chắn của đường thẳng \(AB\)

2. Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp chung:

Xác định điểm đi qua và một véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương.

+) Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\): đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là VTCP.

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} \ne 0\\{y_B} - {y_A} \ne 0\end{array} \right.\) thì \(AB:\dfrac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \dfrac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}}\)

+) Trung trực đoạn thẳng \(AB\) : đi qua trung điểm \(I\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là VTPT.

+) Đi qua \(A\) và song song \(d\): nhận \(\overrightarrow {{u_d}} \) làm VTCP.

+) Đi qua \(A\) và vuông góc \(d\): nhận \(\overrightarrow {{u_d}} \) làm VTPT.

(384) 1279 29/07/2022