Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ

Định nghĩa, tính chất các giá trị lượng giác, một số giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các đẳng thức lượng giác quan trọng
(377) 1256 29/07/2022

1. Định nghĩa

Trên nửa đường tròn đơn vị tâm \(O\), ta xác định điểm $M$ sao cho \(\alpha  = \widehat {xOM}\left( {{0^0} \le \alpha  \le {{180}^0}} \right)\). Giả sử điểm $M\left( {x;y} \right)$. Khi đó:

\({\rm{sin}}\alpha  = y;\,\,{\rm{cos}}\alpha  = {\rm{x}};\) \({\rm{tan}}\alpha  = \dfrac{y}{x}\,\,(\alpha  \ne {90^0});\) \({\rm{ cot}}\alpha  = \;\;\dfrac{x}{y}\;(\alpha  \ne {0^0},\alpha  \ne {180^0})\)

Các số \(\sin \alpha ,\,\cos \alpha ,\,\tan \alpha ,\,\cot \alpha \) được gọi là giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).

Từ định nghĩa ta có:

Gọi $P,Q$  lần lượt là hình chiếu của $M$  lên trục $Ox,Oy$  khi đó \(M\left( {\overline {OP} ;\overline {OQ} } \right)\).

Với \({0^0} \le \alpha  \le {180^0}\) ta có  \(0 \le \sin \alpha  \le 1;\,\, - 1 \le \cos \alpha  \le 1\)

Dấu của giá trị lượng giác:

2. Tính chất

a) Góc phụ nhau

\(\begin{array}{l}\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha  & \\\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha \,\\\tan ({90^0} - \alpha ) = \cot \alpha \\\cot ({90^0} - \alpha ) = \tan \alpha \end{array}\)

b) Góc bù nhau

\(\begin{array}{l}\sin ({180^0} - \alpha ) = \sin \alpha  & \\\cos ({180^0} - \alpha ) =  - \cos \alpha \,\\\tan ({180^0} - \alpha ) =  - \tan \alpha \\\cot ({180^0} - \alpha ) =  - \cot \alpha \end{array}\)

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. Các hệ thức lượng giác cơ bản

\(\begin{array}{l}1)\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}(\alpha  \ne {90^0})\\2)\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}(\alpha  \ne {0^0};{180^0})\\3)\tan \alpha .\cot \alpha  = 1(\alpha  \ne {0^0};{90^0};{180^0})\\4){\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\5)1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}(\alpha  \ne {90^0})\\6)1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}(\alpha  \ne {0^0};{180^0})\end{array}\)

(377) 1256 29/07/2022